江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.14

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2. 下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 7，24，25 D . 8，15，18

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3. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 $\text{[math]}$ ， “相”位于点 $\text{[math]}$ 上，则“炮”位于点（）上．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，数轴上，点 $\text{[math]}$ 为线段BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ ，则它的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， ……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2019八上·永安期中) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为．

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8. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入们 $\text{[math]}$ 值为64时，输出的 $\text{[math]}$ 值是．

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10. (2021八上·肥西期末) 若直线 $\text{[math]}$ 下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．

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11. 如图，将两个大小、形状完全相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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12. 在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 按如图所示放疽， $\text{[math]}$ 是AD的中点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC上的动点，当 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 已知正数 $\text{[math]}$ 的两个不同的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

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15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

图1 图2
1. （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形：
2. （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三解形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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16. 在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着再升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度 $\text{[math]}$ ．将绳子AD拉至AB的位置，测得点 $\text{[math]}$ 到AE的距离 $\text{[math]}$ ，到地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ，求旗杆AE的高度．
图1 图2

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17. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过5吨，每吨收费2元；超过5吨时，超过的部分每吨收费3.5元，设某户每月用水量为 $\text{[math]}$ 吨，应收水费为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出每月用水量超过5吨时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式：
2. （2）若某户居民某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
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四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）

18. 已知，如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $\text{[math]}$ ，并作腰上的高AE．
1. （1）求证：AB=AE；
2. （2）求等腰三角形的腰长CD．
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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称，画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请在图中画出 $\text{[math]}$ 点：
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积和最长边上的高．
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20. 如图，在平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请通过计算求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在坐标轴的其他位詛是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 先观察下列的计算，再完成：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）观察上面的解题过程，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为；
3. （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
  求 $\text{[math]}$ 的值
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22. 在一条直线上依次有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个港口，甲、乙两船同时分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港停止．设甲、乙两船行驶 $\text{[math]}$ 后，与 $\text{[math]}$ 港的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系则图所示．
1. （1） B、C两港口间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）甲船出发几小时追上乙船？
3. （3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距 $\text{[math]}$ ？
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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线DE经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“ $\text{[math]}$ 型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点．
图1 图2图3 图4
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 的取值变化，点 $\text{[math]}$ 随之在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动时，在 $\text{[math]}$ 轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接ON，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变，请说明理由；
3. （3）【拓展应用】如图4，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线和直线AB上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上们坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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