云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：21 类型：期中考试

一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）

1. (2023·淮安) 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，结果确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正十二边形的外角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·小榄期中) 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位： $\text{[math]}$ ，其中能搭成一个三角形的是（）

A . 5，7，12 B . 7，7，15 C . 6，9，16 D . 6，8，12

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5. 下列说法错误的是（）

A . 三角形的三条中线交于一点 B . 三角形任意两外角平分线所在直线的交点到三边的距离相等 C . 三角形具有稳定性 D . 形状相同的两个三角形全等

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6. (2021八上·长春月考) 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·贵州) 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ，则底边上的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图把两根钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（）

A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法计算

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10. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023七下·盐湖期末) 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A . B . C . D .

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12. 如图，任意画一个 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②AP平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若在线段BC上有一动点F，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的序号是（）

A . ①③ B . ①② C . ③④ D . ①②④

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二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）

13. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为．

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14. 如图，在一个三角形的纸片（ $\text{[math]}$ ）中， $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含x的二次项，则m的值是．

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16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，所有符合条件的点C有个．

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三、解答题（共8小题，共56分）

17. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，AB、CD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，DE．DF分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求DF的长；
2. （2）求证：AD垂直平分EF．
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21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． $\text{[math]}$ 中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
⑴请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出C点坐标 ▲ ；
⑵作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称图形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，当 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折后，点P对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ ．

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22. (2023八上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于F ，延长 $\text{[math]}$ 交于E ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
2. （2）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；
2. （2）图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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24.
1. （1）【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．
2. （2）【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点， $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．
3. （3）【结论运用】如图3，台风中心位于A点，且OA与y轴夹角为 $\text{[math]}$ ，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力就会减弱一级．货轮位于B处，且OB与y轴夹角为 $\text{[math]}$ ，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿BF方向以60海里/小时的速度前进（即 $\text{[math]}$ ），2小时后，它们分别到达E，F处，且 $\text{[math]}$ ，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
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