黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·青岛) 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点O ，弦CD与AB相交于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 25° D . 35°

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6. 电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）

A . I= $\text{[math]}$ B . I=- $\text{[math]}$ C . I= $\text{[math]}$ D . I= $\text{[math]}$

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7. 如图，某学生利用标杆 $\text{[math]}$ 测量一棵大树 $\text{[math]}$ 的高度，如果标杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到 $\text{[math]}$ 万人，设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点F时平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A . 小淇在咖啡店看书的时间是 $\text{[math]}$ 分钟 B . 小淇家与咖啡店的距离为4千米 C . 小淇的步行速度是8千米/小时 D . 小淇从咖啡厅回到家用时 $\text{[math]}$ 分钟

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是 .

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13. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是位似中心，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 已知扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为．

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18. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是．

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19. (2023·哈尔滨) 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 相交于点L ， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，H为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题：（共60分）

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的菱形 $\text{[math]}$ ，点E、F在小正方形的顶点上；
⑵在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A ， B ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出反比例函数的解析式与n的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接CE ，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个角（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个角都与 $\text{[math]}$ 相等．
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25. 某书店在图书批发中心选购A ， B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用4800元购进A种科普书的数量是用1900元购进B种科普书数量的2倍．
1. （1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元？
2. （2）该书店计划购进A、B两种科普书共60本，其中A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为85元，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1380元，则至少购进A种科普书多少本？
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26. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点E为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，如图3，点G为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴右侧抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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