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山西省新绛县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内）

1. 下列各式符合代数式书写规则的是（　　）

A . a×5 B . a7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）.

A . 球体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 三棱锥

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3. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）美元．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列给出的数轴中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020七上·庐江期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在下列结论中，错误的是（）

A . 棱柱的侧面数与侧棱数相同 B . 棱柱的棱数一定是 $\text{[math]}$ 的倍数 C . 棱柱的面数一定是奇数 D . 棱柱的顶点一定是偶数

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7. 化简（2a-b）-（2a+b）的结果为（　　）

A . 2b B . -2b C . 4a D . -4a

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8. (2022七上·博兴期中) 下列单项式按一定规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，其中第 $\text{[math]}$ 个单项式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若当x＝2时， $\text{[math]}$ ，则当x＝－2时，求多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －5 B . －2 C . 2 D . 5

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10. 将正奇数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

1
3
5
7
第2行
15
13
11
9

第3行

17
19
21
23
…
…
…
27
25

若2023在第m行第n列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 257 B . 258 C . 508 D . 509

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. -1.5的倒数是．

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12. 面数为5的几何体可能是（只填一种就行）．

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13. (2021七上·费县期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异号，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·大庆) 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．

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15. 要给长、宽、高分别为x ， y ， z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带（图中粗线）的长至少为.（用含x ， y ， z的式子表示）

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2022七上·南城期中) 已知多项式M＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当x＝1，y＝2，求M的值；
2. （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
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18. 如图，把一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
1. （1）求该纸盒的表面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该纸盒的体积；
3. （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．
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19. 自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
2. （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
3. （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
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20. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
1. （1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
2. （2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
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21. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差—数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数是6，且除以5余数为4，则称这个数为“差一数”．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以34是“差一数”； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以27不是“差一数”．
1. （1）判断69和97是否为“差—数”？并说明理由；
2. （2）求大于500且小于600的所有“差—数”．
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22. 观察下列等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．将以上三个等式两边分别相加，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你写出第n个等式：；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，试求： $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）探究并计算： $\text{[math]}$ ．
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23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的几何意义就是数轴上x所对应的点与 $\text{[math]}$ 所对应的点之间的距离．
发现问题：代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？
探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是 $\text{[math]}$ ， 2，x ，易得 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 的几何意义是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和，
①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时 $\text{[math]}$

②当点P位于线段 $\text{[math]}$ 上（含点A、点B）时，如图2，这时 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题解决：请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论．
2. （2）拓展应用：代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．
3. （3）当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值是2．
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