北京市北京师范大学实验华夏女子中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-01-16 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题2分，共20分）

1. (2020八上·石景山期末) 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·开福月考) 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，8cm B . 8cm，7cm，15cm C . 13cm，12cm，20cm D . 5cm，5cm，11cm

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5. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（）

A . 360° B . 900° C . 1440° D . 1800°

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6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，BD平分∠ABC ， BC⊥DE于点E ， AB＝7，DE＝4，则S_△_ABD＝（　　）

A . 28 B . 21 C . 14 D . 7

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8. (2018八上·黑龙江期末) 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）

A . 4.5cm B . 5.5cm C . 6.5cm D . 7cm

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9. (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）

A . 50° B . 75° C . 80° D . 105°

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10. 如图，由 $\text{[math]}$ 个全等的小长方形与 $\text{[math]}$ 个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11. 如图， $\text{[math]}$ ，请补充一个条件：，使 $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定， $\text{[math]}$ ，点D ， E可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC ，则∠ACB的度数为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时， $\text{[math]}$ 满足的条件是．

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18. 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
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三、解答题：（19、20题各6分，21、22题各5分，23题6分，24、25题各5分，26题4分，27题6分，28题8分，共56分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 某地计划新建一所学校，如图直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条公路，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个村庄，学校的位置点 $\text{[math]}$ 需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在 $\text{[math]}$ 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置并说明作图依据（不写作法，保留作图痕迹）．

作图依据：．

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24. 已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 画线段 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$      ▲     ， $\text{[math]}$      ▲  ；
$\text{[math]}$ 写出一个点 $\text{[math]}$ 的坐标，使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形， $\text{[math]}$      ▲  ，     ▲   $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点有     ▲  个．

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26. (2023八上·蜀山期末) 如图是 $\text{[math]}$ 正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．

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27. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
1. （1）如图①是2023年11月份的日历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的数相乘，位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的数相乘，再相减，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不难发现，结果都等于．（请完成填空）
2. （2）设“Z”字型框架中位置 $\text{[math]}$ 上的数为 $\text{[math]}$ ，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
3. （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数乘积为17，那么中间位置上的数 $\text{[math]}$ ．
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28. 已知线段 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图①
  ①图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段是；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．（不需要证明）
3. （3）在（1）、（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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