浙江省绍兴市一初龙山2023-2023学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-01-07 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.

1. 下列函数中，常量3表示二次项系数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A . “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 B . “汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C . 合肥市气象局预报说“明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，意味着合肥明天一定下雨 D . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$

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3. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 30

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5. (2021九上·东光期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A . P点 B . Q点 C . M点 D . N点

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6. (2022九上·阳信期中) 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y= $\text{[math]}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A . 2m B . 6m C . 8m D . 10m

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7. 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用一次可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）

A . 两次求助都用在第1题 B . 两次求助都用在第2题 C . 在第1第2题各用一次求助 D . 无论如何使用通关概率都相同

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8. 如图，一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于M，N点（点M在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，其顶点 $\text{[math]}$ 在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标的最大值为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的最小值为（）

A . -1 B . -3 C . -5 D . -7

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9. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数， $\text{[math]}$ 为实数.当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为友好函数，以下 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不一定是友好函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.

11. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九下·西湖月考) 甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是.

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A、E分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交线段AB于两点C、D.当点 $\text{[math]}$ ，四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为.

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15. 2023年5月8日，C919商业首航完成.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 处相遇，此时相遇点 $\text{[math]}$ 距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到地面的距离均保持不变，此时两条水柱相遇点 $\text{[math]}$ 距地面米.

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16. 如图，四边形ABCD是正方形，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上的动点，以BE为边作正方形BEFG，连接AF，M为AF的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段EM的最小值是.

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三、解答题:本大题有7个小题,共66分.

17. 设二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，部分对应值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
1. （1）试判断该函数图象的开口方向.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技术，走进数字时代”为主题的数字技术应用大赛.将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表：

成绩频数分布统计表

组别成绩x（分）人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
1. （1）统计表中 $\text{[math]}$ ，统计图中 $\text{[math]}$ ，D组的圆心角是度；
2. （2） D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从 $\text{[math]}$ 组随机抽取2名学生参加 $\text{[math]}$ 数字技术体验活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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19. 已知，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积，并写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.
1. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
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21. 某重工机械公司为用户提供矿山机械设备，该设备每件的售价为18万元，每件的成本为 $\text{[math]}$ (万元)与月需求量 $\text{[math]}$ (件/月)满足关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，其中 $\text{[math]}$ .经市场调研发现，月需求量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ )符合关系式 $\text{[math]}$ ，且得到了下表中的部分数据.
月份 $\text{[math]}$ (月)
1
2
成本 $\text{[math]}$ (万元/件)
11
B
需求量 $\text{[math]}$ (件/月)
120
100
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式，并求表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ (万元)，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求在这一年的前9个月中，哪个月的利润最大?最大利润是多少?
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22. 若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” $\text{[math]}$ ，其“明德点”为 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①判断：函数 $\text{[math]}$ “明德函数”（填“是”或“不是”）；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像上的明德点是；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上有两个“明德点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）正方形ABCD沿射线CB以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度平移，1秒后停止，此时 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，试判断 $\text{[math]}$ 点是否在抛物线上，并说明理由；
3. （3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离.
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