浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年九年级上册数学独立...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . x²+y﹣2=0 C . y²﹣ax=﹣2 D . x²﹣y²+1=0

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2. 一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y＝x²＋4先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）

A . y＝(x－2)²－3 B . y＝(x＋2)²－3 C . y＝(x－2)²＋3 D . y＝(x＋2)²＋3

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4. 如图，是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2，则BE长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝x²-6x+m的图象过A（-3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）

A . c＞b＞a B . a＞b＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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7. (2017九上·萧山月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋3(a≠0)，当x＝1和x＝2016时函数的值相等，则当x＝2017时，函数的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . －3

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8. 如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2：1 D . 1：1

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9. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2017·江北模拟)
如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（）

A . 6：5 B . 13：10 C . 8：7 D . 4：3

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），经过点P（ $\text{[math]}$ ， 12）．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．则如下四个值中有可能为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

12. 若2y－7x＝0，则x∶y＝．

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13. (2021九上·长春期末) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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14. 如图，D为△ABC边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB ， BD＝2，AD＝4，则AC＝．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx（a＞0）的顶点为C ，与x轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y＝ax²（a＞0）交于点B ．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于A、B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，将抛物线沿着射线AB平移 $\text{[math]}$ 个单位．
1. （1）平移后的抛物线顶点坐标为；
2. （2）在整个平移过程中，点P经过的路程为.
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三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

18. 已知抛物线的顶点坐标为(2，1)且经过点(－1，－8).
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标.
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19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是DC延长线上一点，连结AE ，交BC于点F.
1. （1）求证：△ABF∽△ECF；
2. （2）如果AD＝5cm，AB＝9cm，CF＝2cm，求CE的长.
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20. 如图，已知二次函数y＝ax²+2x+c的图象经过A（1，4），C（0，3）．
1. （1）求该二次函数的解析式．
2. （2）结合函数图象直接写出：
  ①当﹣1＜x＜2时，y的取值范围．②当y≤3时，x的取值范围．
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21. 图①，②，③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）
1. （1）在图①中画出一条格点线段MN ，使MN∥AB ．
2. （2）在图②中画出格点线段GH ，使GH⊥AB且GH=AB ．
3. （3）在图③中作出AB的三等分点．
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22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE ，过点E作DE的垂线与边BC交于点F ，以DE ， EF为邻边作矩形DEFG ．
1. （1）如图1，当AC＝8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，设AC＝x ，矩形DEFG的面积为y ，求y关于x的函数解析式；
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23. 种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓.因受疫情影响，多地封村封路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动.在销售的30天中，第一天卖出20kg ，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg.第x天的售价为y元/kg ， y关于x的解析式为 $\text{[math]}$ .第12天的售价为32元/kg ，第26天的售价为25元/kg.已知种植销售草莓的成本是18元/kg ，设第x天的销售量为pkg ，利润为W元（利润=销售收入－成本）.
1. （1） k=，b=；
2. （2）请写出p关于x的函数关系式：；
3. （3）求销售草莓第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ， h＞0．
1. （1）若a＝2，①点A到x轴的距离为；
  ②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
2. （2）已知点A到x轴的距离为4，若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点，分别为B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ，若点D（x_D ， y_D）在此抛物线上，当x₁＜x_D＜x₂时，y_D总满足 $\text{[math]}$ ，求a的值和h的取值范围．
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25. (2022·婺城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.直线DG交直线AB于点H.
1. （1）当点E在线段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE.
2. （2）当AE=2时，求EH的长.
3. （3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形.若存在，求AE的长.
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