安徽省芜湖市第二十九中学2023-2024学年九年级 上学期...

• 1. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　）

  A . B . C . D .

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• 2. 若关于x的方程x²+mx﹣6＝0有一个根为2，则m为（　　）

  A . ﹣2 B . 1 C . 4 D . ﹣3

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• 3. 关于x的方程2x²+6x﹣7＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ， 则x₁+x₂的值为（　　）

  A . 3 B . ﹣3 C . D .

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• 4. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　）

  

  A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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• 5. 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝﹣（x+2）²上，则y₁ ， y₂的大小关系（　　）

  A . y₁＞y₂ B . y₁≥y₂ C . y₁＜y₂ D . y₁≤y₂

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• 6. 某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A . 1999x²＝1360 B . 1999（1﹣x²）＝1360 C . 1999（1﹣x）²＝1360 D . 1999（1﹣2x）＝1360

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• 7. (2020九上·铜官期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）

  

  A . 55° B . 50° C . 65° D . 60°

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• 8. 如表中列出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（   ）

  x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
  y	…	﹣11	﹣5	﹣1	1	1	…

  A . ﹣3＜x₁＜﹣2 B . ﹣2＜x₁＜﹣1 C . ﹣1＜x₁＜0 D . 0＜x₁＜1

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• 9. 已知一元二次方程a（x+m）²+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）²+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

  A . 2，﹣5 B . ﹣3，4 C . 3，﹣4 D . ﹣2，5

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• 10. (2020九上·秀洲月考) 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有（   ）个.

  

  A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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• 11. 将抛物线y＝﹣2（x+2）²向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ．

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• 12. 关于x的一元二次方程kx²﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是．

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• 13. (2020八上·深圳期中) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

  

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• 14. 如图，抛物线y＝a（x﹣h）²+k（a≠0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形．

  

  1. （1） 当抛物线y＝ax²+1是“美丽抛物线”时，则a＝；
  2. （2） 若抛物线y＝ax²+k是“美丽抛物线”，则a，k之间的数量关系为 ．

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• 15. (2023九上·荔城月考) 二次函数图象的顶点是 ， 且经过点 ， 求此函数的解析式．

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• 16. (2023九上·吐鲁番期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

  1. （1） 试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
  2. （2） 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

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• 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．

  

  ⑴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ， 画出△A₁B₁C₁ ， 并直接写出点A₁的坐标；

  ⑵△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂O，按要求作出图形；

  ⑶如果△A₂B₂O，通过旋转可以得到△A₁B₁C₁ ， 请直接写出旋转中心P的坐标．

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• 18. 如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H．

  

  1. （1） 求证：△ABE≌△FEH；
  2. （2） 连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数．

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• 19. 掷实心球是中学生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 ， 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

  

  1. （1） 求y关于x的函数表达式；
  2. （2） 根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

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• 20. (2023八上·镇海区期末) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

  1. （1） 求该品牌头盔销售量的月增长率；
  2. （2） 若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

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• 21. (2021九上·白云期中) 阅读下面材料，并解决问题：

  

  1. （1） 如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

     为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；

  2. （2） 基本运用

     请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

     已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；

  3. （3） 能力提升

     如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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• 22. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝﹣x﹣1与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x²+bx+c的另一个交点为D（5，﹣6），已知P点为抛物线y＝﹣x²+bx+c上一动点（不与A、D重合）．

  

  1. （1） 求抛物线的解析式；
  2. （2） 当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
  3. （3） 设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．

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