山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各数是无理数的有（　　）
$\text{[math]}$ ， 2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）， $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 满足a²+b²＝c²的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（　　）

A . 7，24，25 B . 3² ， 4² ， 5² C . 1.5，2，2.5 D . $\text{[math]}$

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3. 化简： $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . 4 D . 2

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4. (2017七下·广东期中) 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A . （0，5） B . （5，0） C . （﹣5，0） D . （0，﹣5）

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5. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A . 图象不经过第二象限 B . 图象与x轴的交点是（0，3） C . 将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6 D . 点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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6. 如图，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（　　）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（　　）

A . （1，2.4） B . （13，2.6） C . （2.4，1） D . （13，2.4）

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8. 一次函数y₁＝ax+b与一次函数y₂＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

9. 一个数的平方等于196，则这个数是．

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10. 若b＝ $\text{[math]}$ +2，则a^b＝．

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11. 函数y＝（k+1）x+（k²﹣1）是正比例函数，则k的值为．

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12. 在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则△OBC的周长为．

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13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．

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14. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是．

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15. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．

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16. 已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm²）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm² ．其中正确的是．

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三、作图题（本题满分8分）

17. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知 $\text{[math]}$
1. （1） AB的长为．
2. （2）在所给方格纸中画出△ABC．
3. （3）判断△ABC的形状，并说明理由．
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四、解答题（共64分）

18. 观察图形，回答问题．
①计算x的值；
②计算正数a的值．

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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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20. 某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米.2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．

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21. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
1. （1）求出这个魔方的棱长；
2. （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；
3. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
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22. 五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：
1. （1）白棋③的位置是；
2. （2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在位置就获得胜利了；
3. （3）如果现在轮到白棋走，白棋放在位置就获得胜利了．
4. （4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．
  ①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是．
  ②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是．
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23. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
1. （1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；
2. （2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；
3. （3）乙出发秒后与甲第一次相遇；
4. （4） x＝秒时，甲乙两人相距50米．
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24. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．
1. （1）求k的值；
2. （2）求点C的坐标和直线DC的解析式．
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