云南省楚雄州2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 一元二次方程x²+x＝0的根是（　　）

A . x＝0 B . x＝﹣1 C . x＝0或x＝﹣1 D . x＝±1

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2. (2016·怀化) 一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 二次函数y＝（x﹣1）²的顶点坐标是（　　）

A . （0，﹣1） B . （0，1） C . （﹣1，0） D . （1，0）

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4. 下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（　　）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=4 D . （x﹣3）²=4

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6. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （2，1）

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7. (2019九上·宜兴月考) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A . 20πcm² B . 20cm² C . 40πcm² D . 40cm²

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8. (2023·云南) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·枣庄) 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A . 5 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣5

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A . b²﹣4ac＞0 B . a＞0 C . c＞0 D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C₁的坐标是（　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （4，﹣1） C . （1，2） D . （2，1）

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12. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A . （﹣2，7） B . （7，2） C . （2，﹣7） D . （﹣7，﹣2）

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是．

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14. (2016·遵义) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则 $\text{[math]}$ =

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15. 若关于x的方程x²﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．

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16. 已知，⊙O的半径为一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是．

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三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）

17. 用适当的方法解方程：x（1﹣x）＝2x﹣2．

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18. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

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19. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D ，若⊙O的半径为2，求CD的长．

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20. 我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
1. （1）求平均每次下调的百分率．
2. （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？
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21. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点为点D ，对称轴与x轴交于点E ，连接BD ，求BD的长．
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22. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
1. （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？
2. （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
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23. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D ，与AC交于点E ，连接AD且AD平分∠BAC ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）²+k的对称轴是直线x＝1．
1. （1）若抛物线与x轴交于原点，求此抛物线的解析式；
2. （2）抛物线上是否存在一点P到x轴的距离等于3，若存在求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

云南省楚雄州2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试...

副标题：

*注意事项：

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