上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-01-18 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题

1. 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不为零），那么下列四个结论中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列两个三角形不一定相似的是（　　）

A . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 B . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 D . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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4. 下列说法中，正确的是（　　）

A . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是相反向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是平行向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零向量），那么 $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中一定能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．那么下列说法中，正确的是（　　）

A . ①正确②错误 B . ①错误②正确 C . ①、②皆正确 D . ①、②皆错误

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2023·青浦模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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10. 如果两个相似三角形对应边之比是 $\text{[math]}$ ，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，是洞孔成像原理的示意图，物体 $\text{[math]}$ 平行物像 $\text{[math]}$ ，根据图中标注的尺寸，如果物体 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，那么物像 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度．

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成两个小三角形，如果这两个小三角形是相似三角形，且相似系数等于2，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中分别作出向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量（不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 延长线、边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．
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