吉林省长春市博硕学校2023-2024学年八年级上学期第二次...

更新时间：2023-12-27 浏览次数：32 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 64的立方根是（）

A . 4 B . -4 C . -8 D . ±8

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2. 计算： a⁶÷a⁴=（）

A . a² B . a³ C . a⁴ D . a⁵

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3. 若a²-b²=4，a-b=-2，则a+b的值为（）

A . 2 B . 1 C . -0.5 D . -2

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个等腰三角形的顶角是120°．则它的底角度数是（）

A . 30° B . 60° C . 40° D . 不能确定。

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心．大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径面弧，两弧交于点P，作射线AP交边ABC于点D，则∠CAD的度敛是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. 对于命题”如果∠I与∠2互余，那么∠1≠∠2”．能说明这个命题是假命题的反例是（）

A . ∠1=40°，∠2=50° B . ∠1=40°，∠2= 45° C . ∠1=40%，∠2=40° D . ∠1=45°，∠2= 45°

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8. 国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2020七上·香坊期末) 比较大小： $\text{[math]}$ 4（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为

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11. 因式分解：x（x-1）+4（x-1）=

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12. 如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3．BC⊥AB．BC=1．以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为

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13. 如图，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，则CD的长为

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14. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=54°．则∠E=．

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三、解答题（共10题，共78分）

15. 6× $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ -π）⁰+ $\text{[math]}$

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值：（a+1）²+a（1-a），其中a= $\text{[math]}$ 。

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18. 小亮到某水果店买草莓，第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓。求小明第一次购买时草莓的单价，

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19. 1876年，菲尔德利用下图验证了勾股定理．
1. （1）请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
  方法1：
  方法2：
2. （2）利用”等面积法”。推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．
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20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．
1. （1）在图①中作一个三边长都是无理数且面积为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，其顶点都在格点上：
2. （2）在图②中作一个三边长都是无理数且面积为2的直角三角形，其顶点都在格点上。
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21. 如图，C为BE上一点。点A、D分别在BE与两侧、AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
1. （1）证明：△ABC∽△CED：
2. （2）若∠A=135°．求∠BCD的度数．
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22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
1. （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是
2. （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的大正方形．试用不同形式表示这个大正方形的面积、并用等式表示该结论为：
3. （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2．求a²+b²+c²的值．
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23. 如图，直线l₁、l₂为两条相交直线，且l₁⊥l₂ ，垂足为点O．
1. （1）如图1，点A在直线l₂上，点B在直线l₁上，OA=2．OB=4，以点A为顶点，AB为腰作等腰直角△ABC．求C点到直线l₁和l₂的距离
2. （2）如图2，点A在直线l₂上，OA=2，P为直线l₁上且在直线l₂下方的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰，作等腰直角△APD，过D作DE⊥L于E点，求OP-DE的值．
3. （3）如图3，点F到直线l₁和l₂的距离均为4，点G为直线l₁上且在直线l₂下方的一个动点，点H在直线l₂上且在点O右侧，FH⊥FG，请直接写出OG-OH的值．
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24. 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=α（α<45）．D为BC边上的一个动点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方．
1. （1）如图2，当AE⊥BC时，垂足为H，
  ①若α=40°，则∠BAD的度数为
  ②若AB=10，BC=16，求BD的长：
2. （2）若再次折叠图1中的△ABC，使AC与AE重合，得到折痕AfF（点F在CD上），连接EF，若△DEF是等腰三角形，则∠BAD= （用含α的代数式表示）．
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