北京市四十四中2023-2024学年八年级上学期数学月考考试...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. (2023七下·青岛期末) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）

A . 76° B . 62° C . 42° D . 76°、62°或42°都可以

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3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ， C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（　　）

A . （40，-a） B . （-40，a） C . （-40，-a） D . （a ， -40）

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4. 如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD ，只需再添加的一个条件不可以是（　　）

A . AC＝AD B . BC＝BD C . ∠C＝∠D D . ∠CBE＝∠DBE

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5. (2021八上·下城期中) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A . 10 B . 7 C . 5 D . 4

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6. (2022八上·金华开学考) 如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 如图，PD垂直平分AB ， PE垂直平分BC ，若PA的长为7，则PC的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A向终点A运动，点P ， Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C ，且l∥AB ，过点P ， Q分别作直线l的垂线段，垂足为E ， F ．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（　　）

A . 2 B . 2.8 C . 3 D . 6

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C ，分别延长AC、BC ，到D、E ，使CE＝CB ， CA＝CD ，连接DE ，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是．

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10. 在9×7的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点是．

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11. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝度．

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12. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF ， BE＝CD ，则∠EDF的度数是．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB ， BC于点D、E ， AC的垂直平分线分别交AC ， BC于点F、G ，则△AEG的周长为．

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14. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处．若DE∥AB ，则∠AFC的度数为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A ， B ．则OA+OB的长是．

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16. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
②当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
③当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共44分）

17. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D ，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M、N；
②分别以点M ， N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
③画射线AP ，交BC于点D ．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：过点D作DE⊥AC于点E ，连接MP ， NP ．
  在△AMP与△ANP中，
  ∵AM＝AN ， MP＝NP ， AP＝AP ，
  ∴△AMP≌△ANP（SSS）．
  ∴∠▲＝∠▲ ．
  ∵∠ABC＝90°，
  ∴DB⊥AB ．
  又∵DE⊥AC ，
  ∴DB＝DE（）（填推理的依据）
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18. (2021八上·南沙期末) 如图，在△ABC中，
1. （1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．
2. （2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．
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19. 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC ， E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F ．
1. （1）求证：CF＝AD；
2. （2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？
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20. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD ， BC＝DC ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1）求证：△ABC≌△ADC；
2. （2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA ，你有何猜想？证明你的猜想．
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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE ，且AB＝AE ，若CD＝2，BD＝3，求DE的长．

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22. 四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF ． G为DF的中点，连接EG、CG、EC ．
1. （1）如图，若点E在CB边的延长线上，试判断EG与CG的位置与数量关系，并证明．
2. （2）将△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程．若不成立，请说明理由．
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