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河北省石家庄市栾城区2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：19 类型：期中考试

一、<strong><span>选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）</span></strong>

1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A ， B ， C都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以O为位似中心，把格点 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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5. (2023·牡丹江) 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·聊城) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（）

A . 0.075m B . 0.8m C . 0.085m D . 0.065m

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10. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则k的值为（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 12

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11. (2020·安徽) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A ， D ， E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时的运动时间为（）

A . 4.5s或3s B . 3s C . 4.5s D . 4.8s或3s

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二、填空题<strong><span>（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）</span></strong>

13. (2022·宿迁) 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是.

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14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是．（写出一个即可）

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15. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为： $\text{[math]}$ kg/亩， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ kg/亩， $\text{[math]}$ ，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）

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16. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2022年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为．

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18. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，点G ， F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ cm．

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19. (2021·邵阳) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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20. (2023·乐山) 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）

21. 如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

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22. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“ $\text{[math]}$ ”；B组“ $\text{[math]}$ ”；C组“ $\text{[math]}$ ”；D组“ $\text{[math]}$ ”；E组“ $\text{[math]}$ ”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
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23. 如图，它是反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ）图象的一支．
1. （1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上．
  ①判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
  ②在该函数图象的某一支上任取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？
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24. 如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且 $\text{[math]}$ ， Q是CD的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？为什么？
2. （2）试问：AQ与PQ有什么关系？
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25. 如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
1. （1） $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q ，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
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