吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 9的平方根是（）

A . -3 B . 3 C . ±3 D . ±9

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2. 在实数- $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 3.14中，无理数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3.14

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3. (2019七下·陆川期末) 能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A . 整数 B . 有理数 C . 无理数 D . 实数

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4. 下列计算正确的是（）

A . m³+m²＝m⁵ B . m⁶÷m²＝m³ C . （m³）²＝m⁹ D . m³•m²＝m⁵

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C . 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D . 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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6. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x²-9y²的值为（）

A . -5 B . 4 C . 5 D . 25

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7. (2021八上·农安期末) 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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8. (2017七下·巨野期中) 使（x²+px+8）（x²﹣3x+q）乘积中不含x²与x³项的p、q的值是（）

A . p=0，q=0 B . p=3，q=1 C . p=﹣3，q=﹣9 D . p=﹣3，q=1

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. -0.008的立方根是．

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10. 多项式6ab²x-3a²by+12a²b²的公因式是．

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11. 以a＝为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，

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12. 已知3^m＝2，3ⁿ＝5，则3^2m+n的值是．

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13. 如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．

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14. 如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝时，△CAP与△PQB全等．

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三、简答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（-3x+2）（-3x+6）；
3. （3）（6x³-15x²+3x）÷3x．
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16. 把下列多项式分解因式：
1. （1） a²x²-a²y² ．
2. （2） 4x²-8xy+4y² ．
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17. 利用乘法公式计算：
1. （1） 2019²-2018×2020．
2. （2） 99.8² ．
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18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．

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19. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝ $\text{[math]}$ ， b＝﹣2．

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20. 已知a+ $\text{[math]}$ ＝3，
求：
1. （1） a²+ $\text{[math]}$ ；
2. （2） a- $\text{[math]}$ ．
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21. (2020八上·袁州月考) 如图，某市有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形水池．
1. （1）试用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
2. （2）求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的绿化面积．
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22. 如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．
求证：
1. （1） △ABC≌△DCE；
2. （2） DE＝AE+BC．
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23. 探究与应用
我们学习过（x-1）（x+1）＝x²-1，那么（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）计算结果呢？
完成下面的探究：
1. （1）（x-1）（x²+x+1）＝；
2. （2）（x-1）（x³+x²+x+1）＝；……
3. （3）（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝；
4. （4）应用：计算2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰²² ．
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24. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²＝（a+b）² ．
对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成：a²+ab+ab+b²＝a²+2ab+b² ，又可以看成（a+b）² ，所以a²+2ab+b²＝（a+b）² ．

解答下列问题：
1. （1）公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
  方案二：；
  方案三：；
2. （2）公式应用，已知实数a，b均为正数，且a-b＝2，ab＝3，求a+b的值．
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