吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-11-30 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. (2022·通辽) 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，若点P（a-3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2019·金华) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 8

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4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）

A . ∠ABC＝∠DCB B . AB＝DC C . AC＝DB D . ∠A＝∠D

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6. 如图，在△ABC中，AB＝BC， ∠BAC=120°， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF=2，则CF的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是边形．

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8. 等腰三角形的两边长分别为8，6，这个三角形的周长为．

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝70°，则∠1+∠2＝．

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10. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线， BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是．

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11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A＝．

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12. 如图，某轮船以20海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上，航行了2小时到达B处，这时间得该小岛P在北偏东30°的方向上，则轮船在B处时与小岛P的距离是海里．

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13. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为．

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14. 如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4， △ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

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16. 已知：如图，点A，D，C在同一直线上， AB∥EC， AC＝CE，∠B+∠ADE＝180°．求证：BC＝DE．

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17. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，求∠D+∠E的度数．

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18. 如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF， ∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．

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四、解答题（每选题7分，共28分）

19. 如图，把△ABC放置在4×4的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．在网格纸中用三种不同的方法画出与△ABC有一条公共边，且与△ABC成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）．

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20. (2020八上·湖州期中) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
1. （1）求证：△AEC≌△BED；
2. （2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数.
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21. 如图，在△ABC中，AB＝CB， ∠ABC=90°， D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
1. （1）求证：△ABE≌△CBD；
2. （2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
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22.
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）已知AC＝10，BE＝2，求AB的长．
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五、解答题（每题题8分，共16分）

23.
如图所示，在等边三角形ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°．
1. （1）求∠AQB的度数；
2. （2）在（1）的条件下，点Q关于直线AC的时称点为M，连接MM、PM、QC，求证：AP＝PM．
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24. 如图
1. （1）特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB＝CB， ∠ABC=90°， D为AC边的中点，连接BD，△ABD是什么三角形？
2. （2）归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM=DN．
3. （3）拓展应用：如图2，AC＝2m（m＞0）其他条件都不发生变化，则Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积是（用含m的代数式表示）．
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六、解答题（每道题10分，共20分）

25. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
1. （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝，∠DEC＝；
2. （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
3. （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
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26. 如图①，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，设运动时间为t（s).
1. （1）当t＝s时，△PBQ是等边三角形；
2. （2）连接AQ、CP，交于点M，则在P、Q运动的过程中， ∠CMQ的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
3. （3）求t为何值时，△PBQ是直角三角形；
4. （4）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上向前运动，直线AQ、CP交于点M ，请直接写出∠CMQ的度数．
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