一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
-
1.
在一元二次方程-x2-4x+1=0中,二次项系数和一次项系数分别是( )
A . -1,4
B . -1,-4
C . 1,4
D . 1,-4
-
2.
用配方法解方程x2+2x-5=0时,下列配方结果正确的是( )
A . (x-1)2=5
B . (x-1)2=6
C . (x+1)2=7
D . (x+1)2=6
-
A . 赵爽弦图
B . 笛卡尔心形线
C . 科克曲线
D . 斐波那契螺旋线
-
4.
巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米,此时喷水水平距离为
米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是( )
-
5.
下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是( )
A . (x-3)2=4
B . x2=x
C . x2+2x+1=0
D . x2-16=0
-
6.
某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x , 第3年的销售量为y台,则y关于x的函数解析式为( )
A . y=5000(1+2x)
B . y=5000(1+x)2
C . y=5000+2x
D . y=5000x2
-
-
8.
如图,在△
ABC中,
AB=
AC , ∠
A=30°,
D、
E分别在
AB、
AC上,
CE=
-1,且△
BED是等腰直角三角形,其中∠
BED=90°,则
AD的值是( )
-
A . m≥2
B . m<2
C . m≥0
D . m<0
-
10.
定义新运算:对于两个不相等的实数
a ,
b , 我们规定符号
max{
a ,
b}表示
a ,
b中的较大值,如:
max{1,3}=3,因此
max{-1,-3}=-1;按照这个规定,若
max{
x , -
x}=
, 则
x的值是( )
A . -1
B . -1或2+
C . 2+
D . 1或2-
-
11.
如图,将Rt△
ABC绕着直角顶点
A顺时针旋转90°后得到△
AB′
C′,则∠
CC′
A的度数为( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
-
二、填空题(共6小题,每<strong><span>小题4</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>,</span></strong><strong><span>满分</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
13.
若
是关于自变量
x的二次函数,则
n=
.
-
14.
已知点A(3a-9,2-a)关于原点对称的点为A′,点A′关于x轴对称的点为A″,点A″在第四象限,那么a的取值范围是.
-
15.
如图,把Rt△
ABC绕点
A逆时针旋转40°,得到Rt△
AB'
C',点
C′恰好落在边
AB上,连接
BB',则∠
C′
B'
B的度数是
.
-
16.
如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为
.
-
17.
如图,点
P是等边三角形
ABC内的一点,且
PA=
,
PB=
,
PC=2
, 则∠
APB的度数为
.
-
18.
如图是二次函数
y=
ax2+
bx+
c图象的一部分,其对称轴是直线
x=-1,且过点(-3,0),有以下结论:①
abc>0;②4
a+2
b+
c>0;③
a-
b≤
m(
am+
b)(
m为任意实数);④若方程
a(
x+3)(1-
x)=-1的两根为
x1 ,
x2 , 且
x1<
x2 , 则-3<
x1<
x2<1,其中说法正确的有
.
三、解答题(共6小题,满分4<strong><span>6</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
19.
在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答:
⑴先将△ABC向下平移5格得△A1B1C1 , 再将△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°得△A2B2C2;
⑵请在图中以点O为坐标原点,建立适当直角坐标系,写出此时点A2、B2、C2的坐标.
-
20.
如图,已知抛物线
y=-
x2+(
m-1)
x+
m的对称轴为
x=1,请你解答下列问题:
-
-
-
-
-
21.
某公司的商品进价每件60元,售价每件130元,为了支持“抗新冠肺炎”,每销售一件捐款4元.且未来30天,该商品将开展每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,市场调查发现,设第
x天(1≤
x≤30且
x为整数)的销量为
y件,
y与
x满足一次函数关系,其对应数据如表:
x(天) | …… | 1 | 3 | 5 | 7 | …… |
y(件) | …… | 35 | 45 | 55 | 65 | …… |
-
-
(2)
在这30天内,哪一天去掉捐款后的利润是6235元?
-
(3)
设第x天去掉捐款后的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元?
-
22.
如图,长为10
m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8
m . 如果梯子的底端滑动1
m , 求梯子顶端下滑的区间.(精确到0.1米)
-
23.
某学校活动小组探究了如下问题,请你帮助他们完成解答过程:
-
(1)
操作发现:如图1,△ABC中,AB=AC , ∠BAC=90°,D为边BC上的一点,连接AD , 作∠FAD=90°,并截取FA=AD , 连接DF . 求证:BD2+CD2=DF2;
-
(2)
灵活运用:如图2,在四边形ABCD中,AC , BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的长.
-
24.
如图,在顶点为
P的抛物线
y=
a(
x-
h)
2+
k(
a≠0)的对称轴
l上取点
A(
h ,
k+
),过
A作
BC⊥
l交抛物线于
B、
C两点(
B在
C的左侧),点
A′和点
A关于点
P对称;过
A′作直线
m⊥
l , 又分别过点
B、
C作
BE⊥
m和
CD⊥
m , 垂足为
E、
D . 在这里我们把点
A叫此抛物线的焦点,
BC叫此抛物线的直径,矩形
BCDE叫此抛物线的焦点矩形.
-
(1)
直接写出抛物线
y=
x2的焦点坐标以及直径的长.
-
(2)
求抛物线
y=
(
x-3)
2+2的焦点坐标以及直径的长.
-
(3)
已知抛物线
y=
a(
x-
h)
2+
k(
a≠0)的直径为
, 求
a的值.
-
(4)
①已知抛物线
y=
ax2+
bx+
c(
a≠0)的焦点矩形的面积为2,求
a的值.
②直接写出抛物线y=(x-3)2+2的焦点矩形与抛物线y=x2-2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围.