湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·茶陵期末) 如图，点P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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3. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象可能为（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·娄底月考) 某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金．若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x ，则下列方程中正确的是（　　）

A . 100（1+x）＝400 B . 100（1+2x）＝400 C . 100（1+x）+100（1+x）²＝400 D . 100（1+x）²＝400

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5. 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一个三角形三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2019八下·灌云月考) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为.

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12. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. (2023八上·吉林开学考) 如图是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的大小关系为．

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14. (2023九上·娄底月考) 当三角形的面积为9cm²时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时是一次函数？
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，为正比例函数？
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，为反比例函数？
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20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）结合图象，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．
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22. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求下列式子的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 时，物体所受的压强是 $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求受力面积 $\text{[math]}$ 的变化范围．
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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是方程的一个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象，其中 $\text{[math]}$ 段是恒温阶段， $\text{[math]}$ 段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多少小时？
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26. 【阅读材料】
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【解决问题】
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【拓展应用】
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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