浙江省J12共同体学校2023-2024学年八年级上学期数学...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：82 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）

1. 下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE（）

A . 50° B . 45° C . 60° D . 65°

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3. 以下是一元一次不等式的是（）

A . x+y＞0 B . $\text{[math]}$ >0 C . x²≠3 D . 3＞1

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4. (2022八上·富阳期中) 一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）

A . a＞-b B . -a＞-b C . a-1＞b-1 D . a+b＞0

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6. 对于命题“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A . ∠1＝40°，∠2＝50° B . ∠1＝40°，∠2＝45° C . ∠1＝40°，∠2＝40° D . ∠1＝45°，∠2＝45°

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7. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A . ∠C=90°，AB=6 B . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C . AB=4，BC=3，∠A=30° D . AB=3，BC=4，CA=8

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8. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’（如图）.则这根芦苇的长度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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9. 如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（）

A . 92° B . 90° C . 88° D . 84°

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. “a的一半小于﹣7”用不等式表示为.

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12. “直角三角形两个锐角互余”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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13. 如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是.

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14. 已知等腰三角形的三条边长分别为：n+6，6，n+2(n为自然数），则等腰三角形的周长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CF的最小值是.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB＝13，BC＝10，求CE＝，AF＝.

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三、解答题（共8个小题，共66分）

17. 解不等式：
1. （1） 4x＜10-x；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16，求：
1. （1） BC边上的中线AD的长；
2. （2） △ABC的面积.
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19. 已知：如图，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.

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20. 如图，已知△ABC.
1. （1）画AB边上的中线CD；
2. （2）画BC边上的高线AE；
3. （3）用尺规作△ABC的角平分线BF（保留痕迹，不写作法）.
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21. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上.
1. （1）请在图1中找一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形；
2. （2）请在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，这个三角形的面积为 ▲ .
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
1. （1）求证：∠BDE=∠CEF；
2. （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
1. （1）若∠A=24°，求∠BCD的度数；
2. （2）设AC=4，点E是线段AC的中点，求BC的值；
3. （3）若AC=2BC，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
1. （1）求证：AE＝BE；
2. （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
  ①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；
  ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
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