浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年九年级第一学期第...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2018九上·晋江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017九上·鄞州月考) 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A . 1：25 B . 1：5 C . 1：2.5 D . 1： $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$

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6. 小颖用计算器探索方程 $\text{[math]}$ 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个近似根 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B ．在M₁（ $\text{[math]}$ ， 0），M₂（ $\text{[math]}$ ， ﹣1），M₃（1，4），M₄（2， $\text{[math]}$ ）四个点中，直线PB经过的点是（）

A . M₁ B . M₂ C . M₃ D . M₄

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8. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A . 2cm，3cm B . 4cm，5cm C . 5cm，6cm D . 6cm，7cm

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9. (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）

A . $\text{[math]}$ ＜0 B . $\text{[math]}$ ＜0 C . $\text{[math]}$ ＜0 D . 4ac−b² $\text{[math]}$ 0

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10. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2020九上·绍兴月考) 已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于.

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，用“＜”按从小到大顺序排列．

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15. 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，规定函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：
|1- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣（﹣4）+（-2）⁰；

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18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小方格的顶点上 $\text{[math]}$ 按照以下的要求画三角形．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．
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19. 某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙 $\text{[math]}$ 墙可用长 $\text{[math]}$ ，中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $\text{[math]}$ ，设饲养室宽为 $\text{[math]}$ ，总占地面积为 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并直接字写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）三间饲养室占地总面积有可能达到 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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20. (2019九上·越城月考) 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.
1. （1）求证：△ABD∽△ACB
2. （2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长
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21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ $\text{[math]}$ ），连接MN．
1. （1）用含t的式子表示MG；
2. （2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；
3. （3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等实数根；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若原方程的一个根大于 $\text{[math]}$ ，另一个根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
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23. (2022九上·历城期中) 如图：
1. （1）【问题初探】
  如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，位置关系．
2. （2）【类比再探】
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 上一点，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）【方法迁移】
  如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 中点，点D是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022九下·南召开学考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
3. （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.
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