安徽省六安市金安区重点中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·宜阳模拟) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·兰山开学考) 下列度数可能是n边形内角和的是（　　）

A . 300° B . 550° C . 900° D . 960°

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3. 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列函数中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·无锡期中) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . ∠C＝∠AED B . ∠B＝∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·福州开学考) $\text{[math]}$ 义务教育课程标准 $\text{[math]}$ 年版 $\text{[math]}$ 首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定 $\text{[math]}$ 某班有 $\text{[math]}$ 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，过其顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ 要在坐标轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段，期中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线和与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为一动点，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，先以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2019九上·浦东月考) 已知线段a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求a、b、c的值.
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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且. ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；
2. （2）若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2023·耿马模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 某校开展数学竞赛 $\text{[math]}$ 竞赛成绩为百分制 $\text{[math]}$ ，并随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 本次竞赛没有满分 $\text{[math]}$ ，经过整理数据得到以下信息：
信息一： $\text{[math]}$ 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组 $\text{[math]}$ 每组数据含前端点值，不含后端点值 $\text{[math]}$ ．
信息二：第三组的成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据信息解答下列问题：
1. （1）补全第二组频数分布直方图 $\text{[math]}$ 直接在图中补全 $\text{[math]}$ ；
2. （2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的 $\text{[math]}$ 名学生竞赛成绩的中位数是分；
3. （3）若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的两个动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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23. (2023·黄石) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 个生产周期设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件，售价 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若有且只有 $\text{[math]}$ 个生产周期的利润不小于 $\text{[math]}$ 万元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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