浙江省绍兴市建功中学等部分校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2019·衢州) 二次函数y=（x-1）²+3图象的顶点坐标是（）

A . (1，3) B . （1，-3) C . （-1，3） D . （-1，-3）

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2. 下列图形中的角是圆心角的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·宁波) 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·寻乌模拟) 下列说法正确的是（）

A . “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B . 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C . 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 D . 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

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5. 将抛物线y＝(x-1)²+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝(x-1)²+4 B . y＝(x-4)²+4 C . y＝(x+2)²+6 D . y＝(x-4)²+6

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6. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（）

A . 当a＜5时，点B在⊙A内 B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C . 当a＜1时，点B在⊙A外 D . 当a＞5时，点B在⊙A外

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7. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于（）

A . 5° B . 10° C . 15° D . 20°

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8. (2020·莲湖模拟) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=OC，则由抛物线的特征判断以下结论：①abc＞0；②4ac－b²＞0；③a－b+c＞0；④ac+b+1=0，其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. 三个关于x的方程：a₁（x+1）（x－2）=1，a₂（x+1）（x－2）=1，a₃（x+1）（x－2）=1，已知常数a₁＞a₂＞a₃＞0，若x₁ ， x₂ ， x₃分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₁＞x₂＞x₃ C . x₁=x₂=x₃ D . 不能确定x₁ ， x₂ ， x₃的大小

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知二次函数y=1－5x+3x² ，则二次项系数a=，一次项系数b=.

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12. 有下列事件：
（1）明天会下雨．(2)向上抛的硬币会落下．(3)一本书共200页，随意翻开一页，正好翻到第100页．(4)太阳从西边升起．(5)打开电视机，正在播新闻．(6)你第一次打靶就命中十环．(7)在一个只装有黑球的箱子里摸到红球．(8)用长度分别为4厘米，5厘米，6厘米的三条线段围成三角形．其中是必然事件，是不可能事件．

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13. 已知⊙O外有一动点P，⊙O上有一动点Q，线段PQ长的最小值为4cm，最大值为9cm，则⊙O的半径为.

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14. 如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(－2，－3)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c＜n的解集是.

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15. 如图，若抛物线y=ax²与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

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16. 在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)，已知抛物线y=x²+mx－2m（m是常数），顶点为P，无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，抛物线的解析式是.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，-5)
1. （1）求该函数的表达式.
2. （2）直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
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18. 在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
1. （1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为，是黄球的概率为，是白球的概率为.
2. （2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
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19. 如图所示，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，DE交AB于M、交AC于N.求证：AM=AN.

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20. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
1. （1）请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图）；
2. （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
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21. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170至240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
x（元）
…
190
200
210
220
…
y（间）
…
65
60
55
50
…
1. （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．
2. （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
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22. “图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中．
1. （1）如图①，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED绕点A顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ＝；
2. （2）请利用图形变换的思想方法完成下题：
  如图②，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．若∠FAH＝45°，求证：AG＋AE＝FH．
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23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
2. （2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
3. （3）如图2，若直线OD的解析式是y=-3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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