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浙江省宁波市鄞州区九年级十二校联考2023-2024学年九年...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的半径是4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

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3. 已知△ABC∽△DEF ， AB=4，DE=8，若△ABC的面积是6，则△DEF的面积是（）

A . 12 B . 16 C . 24 D . 32

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4. 若 $\text{[math]}$ （xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 100°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC ， BD交于点E ，若弧CD的度数是54°，则∠AED的度数是（）

A . 54° $\text{[math]}$ B . 60° $\text{[math]}$ C . 63° $\text{[math]}$ D . 72°

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8. 如图，△ABC的中线BD ， CE交于点F ，连结DE ，则S_△_ADE：S_△_DEF＝（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 5：2 D . 3：1

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9. 已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC $\text{[math]}$ 纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）
甲：若CP=4， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；乙：若CP=2， $\text{[math]}$ 则有4 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；
丙：若CP=1， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A . 只有甲错 B . 只有乙错 C . 只有丙错 D . 甲、乙、丙都对

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，AB是⊙O的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点，OC交AB于点D ．若AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为cm.

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14. 如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和BD交正方形边长于点E ， F ，则EF的长是．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，－1），则a+b的值等于，设该函数的顶点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=m ， D为BC的中点，BD=n ， E ， F分别在AB ， AC上，若∠EDF=90°－ $\text{[math]}$ ∠A ，则△AEF的周长是.（用含m ， n的代数式表示）

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点（－2，0），（6，0）.
1. （1）求该抛物线的对称轴.
2. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
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18. 如图，AB是⊙O的直径，C ， D在⊙O上，且位于AB异侧，弧BC ，弧AD的度数分别为60°，100°，请仅用直尺按要求作图.
1. （1）画出一个大小为30°的角，并写出该角.
2. （2）画出一个以AD为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.
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19. 已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
1. （1）求证：△ABD∽△CBA ．
2. （2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A ， B ，点A的横坐标为-4，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C（0，-1）．
1. （1）求出抛物线的解析式．
2. （2）求出抛物线与x轴的交点坐标．
3. （3）根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB $\text{[math]}$ 为8米，手到地面的距离AO $\text{[math]}$ 和BD $\text{[math]}$ 均为0.8 $\text{[math]}$ 米，身高为1.5 $\text{[math]}$ 米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.
3. （3）如果小明站在OD $\text{[math]}$ 之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6 $\text{[math]}$ 米处，求小明的身高.
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22. 如图1，⊙O的直径AB= $\text{[math]}$ ， C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D ，连接AD ， BD ．
1. （1）判断△ABD的形状，并说明理由．
2. （2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E．
  ①求证：FE•EB=AE•DE；
  ②若AF=0.8，求FE的长．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D ，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B ，且与CD交于点N ，另一条直角边EF与AB交于点M ．
1. （1）求证：△AEM∽△CBN；
2. （2）若E是AC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）．
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