重庆市潼南区六校2023-2024学年九年级上学期第一次联考...

更新时间：2023-11-30 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. 4的相反数是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . 2022 D . 2024

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
x
…
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
5
0
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
…
下列说法中正确的是（）

A . 函数图象开口向下 B . 函数图象与x轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）之间

A . 9和10 B . 8和9 C . 7和8 D . 6和7

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 其图像的开口向下 B . 其图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 其图像顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随的 $\text{[math]}$ 增大而减小

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8. 我市某家快递公司，今年4月份完成投递的快递件数为2万件，4至6月份完成投递的快递件数总和为7.28万件，若该快递公司由4月份到6月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 的平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有n个依次排列的整式，第一个整式为 $\text{[math]}$ ，第二个整式为 $\text{[math]}$ ，第二个整式减去第一个整式的差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，将第二个整式加上 $\text{[math]}$ ，作为第三个整式，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，将第三个整式与 $\text{[math]}$ 相加记为第四个整式，以此类推，以下结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时，第四个整式的值为81③若第三个整式与第四个整式的和为25，则 $\text{[math]}$ ④第2023个整式为 $\text{[math]}$

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. 计算 $\text{[math]}$

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12. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

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15. 某校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株植物上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，请列出方程为

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是

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17. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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18. 如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“勤劳数”．例如：630，123．最大的“勤劳数”是若三位数 $\text{[math]}$ 是“勤劳数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的所有“勤劳数”的和是

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三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分）

19. 按要求解方程
1. （1） $\text{[math]}$ （用适当方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）
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20. 为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进垃圾分类工作，梓潼中学举办了垃圾分类知识普及讲座，为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20名同学进行垃圾分类知识测试（测试成绩 $\text{[math]}$ 为合格），进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F六组），其中初一测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ ；
初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级
平均数
中位数
众数
初一
83
$\text{[math]}$
88
初二
83
87
89
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ 的值为
2. （2）如果该校初一的740名同学都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？
3. （3）此次测试中，对垃圾分类知识的掌握情况更好地是哪个年级？请说明理由
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21. $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）请用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹，不写结论，不写作法）
2. （2）根据图形，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请完成下面的填空
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$     ▲        （两直线平行，内错角相等）
        $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$     ▲
        $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$     ▲
  又 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
        $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形    ▲        （填推理的依据）
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22. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点停止，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$
图1
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出对应 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）在图2的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图像，并写出 $\text{[math]}$ 的一条性质
  
  图2
3. （3）结合图像直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）
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23. 中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．
1. （1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼．
2. （2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了 $\text{[math]}$ ，每个乙种月饼的售价便宜了 $\text{[math]}$ 元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了 $\text{[math]}$ 个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区 $\text{[math]}$ 游玩，到达 $\text{[math]}$ 地后，导航显示车辆应沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶4千米至 $\text{[math]}$ 地，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶一段距离到达风景区 $\text{[math]}$ ，小敏发现风景区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）求 $\text{[math]}$ 两地的距离（如果运算结果有根号，请保留根号）
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25. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数的解析式
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标
3. （3）将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ 是新抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点（靠近 $\text{[math]}$ 轴）， $\text{[math]}$ 是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 坐标的其中一种情况的过程．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的两动点，
1. （1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，
  以 $\text{[math]}$ 为斜边向左作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，以 $\text{[math]}$ 为边向左作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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