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山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使它与抛物线 $\text{[math]}$ 重合．则平移的方式可以是（）

A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位 B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位 C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位 D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位

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4. 某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该楼常驻人口285人，三月已有60人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A . 0 B . 1或9 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 可能还经过（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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11. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”：对于任意实数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A . 有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，顶点为C．对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2020九上·梁子湖期中) 当方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元二次方程时， $\text{[math]}$ 的值；

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14. 如果一条抛物线的形状与 $\text{[math]}$ 的形状相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它的函数解析式为．

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15. 已知x为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值范围为．

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．

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18. 某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径 $\text{[math]}$ 之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为．

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三、解答题（共78分）

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
2. （2）根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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22. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 $\text{[math]}$ ，且中间共留两个1米的小门，设橱栏 $\text{[math]}$ 长为x米．
1. （1） $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积为210平方米，求橱栏 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
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23. 某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
1. （1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
3. （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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24. (2021九上·江阴月考) 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.
1. （1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
2. （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
3. （3） M是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线C上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 面积最大？并求出最大面积．
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