山东省青岛市三十九中2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2023-11-14 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题：（每小题3分，共24分）</strong>

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+3＝ $\text{[math]}$ C . 2y-x＝1 D . x²＝2x-1

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2. 在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）

A . ①，对角相等 B . ③，有一组邻边相等 C . ②，对角线互相垂直 D . ④，有一个角是直角

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3. 观察下列表格，估计一元二次方程x²+3x-5＝0的正数解在（　　）
x
-1
0
1
2
3
4
x²+3x-5
-7
-5
-1
5
13
23

A . -1和0之间 B . 0和1之间 C . 1和2之间 D . 2和3之间

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4. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC=5，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 15

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5. 如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点，含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上．∠CDF的度数等于（　　）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. 用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m² ，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm ，那么可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x（12-2x+1）＝20 D . x（12-2x-1）＝20

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7. (2022·湘西) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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8. 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . 5- $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空题：（每小题3分，共24分）</strong>

9. (2021九上·泸州期中) 一元二次方程x²＝5x的解为．

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10. 顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是．

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11. 一元二次方程x²-4x+2＝0配方后得（x-2）²＝n ，则n的值为．

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12. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为．

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13. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，则DE的长度是．

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝10，AC：BD=4：3，DH⊥AB于H，则DH等于．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2 $\text{[math]}$ ；⑤DG＝ $\text{[math]}$ ；其中正确结论有（填写序号）．

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三、解答题：（本题共72分）</strong>

17. 作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a
求作：矩形ABCD，使它的对角线AC、BD相交于O点，且AC＝a，∠AOB=60°

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18. 解方程：
1. （1） x ² -1＝4x（公式法）；
2. （2） 2x ² -7x+3＝0（配方法）；
3. （3） 3x（x-2）＝4-x ² ；
4. （4） 4（x+2） ² ＝（3x-1） ² ．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-3＝0．
1. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x²-（k+1）x+2k-3＝0的两个实数根，求k的值．
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20. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC ， CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由．

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21. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AF，AE，CF，CE。
1. （1）判断四边形AECF的形状并说明理由；
2. （2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？
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22. 某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
1. （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
  月份
  4月
  5月
  6月
  游客人数/万人
  a
  ③　　
  ④　　
2. （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
3. （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
1. （1）求直线AC的函数解析式及MH的长；
2. （2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），设 $\text{[math]}$ 的面积为S（ $\text{[math]}$ ），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形PBM？若存在，直接写出t的值；如不存在，请说明理由。
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