山西省太原市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（...

更新时间：2023-11-26 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）</strong>

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·萧山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·保定开学考) 用求根公式解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·鄂伦春模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·禅城月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2.4 C . 4 D . 2.5

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10. 如图、正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接EF ，给出四种情况：
①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
②若G为BD上任意一点，则 $\text{[math]}$ ；
③点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 $\text{[math]}$ ．
正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。）</strong>

11. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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13. $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，一张长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 $\text{[math]}$ 的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为．

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三、解答题（本大题共8小题，75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）</strong>

16. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E ， AE与CD交于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. 某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点，连接OE ，过点B作 $\text{[math]}$ 交OE的延长线于点F ，连接AF ．
1. （1）求证：四边形AOBF为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积．
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20. 【阅读材料】
若 $\text{[math]}$ ，求x ， y的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
          $\text{[math]}$ ，
          $\text{[math]}$ ．
1. （1）【解决问题】
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【拓展应用】
  已知a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 的三边长，且b ， c满足 $\text{[math]}$ ， a是 $\text{[math]}$ 中最长的边，求a的取值范围．
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21.
1. （1）课本情境
  课本第40页第3题：如图1，已知矩形AOBC ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，与点P同时结束运动出发时，点P和点Q之间的距离是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）逆向发散
  当运动时间为 $\text{[math]}$ 时，P、Q两点的距离为 $\text{[math]}$ ；当运动时间为 $\text{[math]}$ 时，P、Q两点的距离为 $\text{[math]}$ ；
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22. 小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”、通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：

已知：如图1．在 $\text{[math]}$ 中，D是AB边的中点，连接CD ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形．

证明：由条件可知． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

证法一：如图2，延长CD至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE ．

证法二：如图3，分别取AC ， BC边的中点E ， F ，连接DE ， DF ， EF ，

则DE ， DF ， EF为 $\text{[math]}$ 的中位线

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23. 探究问题：
1. （1）方法感悟：
  如图①，在正方形ABCD中，点E ， F分别为DC ， BC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接EF ，求证 $\text{[math]}$ ．
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时AB与AD重合，由旋转可得：
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ，
  因此，点G ， B ， F在同一条直线上．
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
  即 $\text{[math]}$      ▲     ．
  又 $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$      ▲  ．
        $\text{[math]}$      ▲   $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
2. （2）方法迁移
  如图②，将 $\text{[math]}$ 沿斜边翻折得到 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为DC ， BC边上的点，且 $\text{[math]}$ ．试猜想DE ， BF ， EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为DC ， BC上的点，满足 $\text{[math]}$ ，试猜想当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，可使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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