一、选择题（本大题共</strong><strong>16</strong><strong>个小题，共</strong><strong>38</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>1</strong><strong>~6</strong><strong>小题各</strong><strong>3</strong><strong>分，</strong><strong>7~16</strong><strong>小题各</strong><strong>2</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）</strong>
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1.
一元二次方程
的一次项系数为（ ）
-
2.
已知
， 则下列各式正确的是（ ）
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3.
《义务教育课程标准（2022年版》》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
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-
5.
关于
的一元二次方程
， 当
时，方程的两个根是（ ）
-
6.
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点
，
，
都在横线上.若线段
， 则线段
的长是（ ）
A . 3.5cm
B . 4cm
C . 4.5cm
D . 5cm
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7.
某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（ ）
尺码（cm） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
频数 | 1 | 6 | 8 | 12 | 5 | 4 | 2 |
A . 8
B . 12
C . 160cm
D . 165cm
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8.
如图，有一锐角为30°的三角尺，它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm，其内部三角形的最短边长为3cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（ ）
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9.
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现
错误的是（ ）
A . 只有甲
B . 甲和乙
C . 甲和丙
D . 丙和丁
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10.
随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了
，
，
，
四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A . 22.5元
B . 21.75元
C . 23.25元
D . 24元
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11.
如图是老师画出的
， 已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的
不一定相似的是（ ）
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12.
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程
， 其中
表示（ ）
A . 剩余椽的数量
B . 这批椽的数量
C . 剩余椽的运费
D . 每株椽的价钱
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13.
如图，在
中，
，
， 下列结论
一定正确的是（ ）
-
14.
某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ）
职务 | 经理 | 副经理 | 职工 | 人数 | 1 | 1 | 8 | 月工资 | 12000 | 8000 | 3000 |
| 嘉嘉的观点 平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势 |
| 淇淇的观点 众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势 |
|
A . 嘉嘉更合理
B . 淇淇更合理
C . 两人都合理
D . 两人都不合理
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15.
如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分
的面积为（ ）
A . 7.5
B . 8
C . 
D . 
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16.
空地上有一段长为20米的旧墙
， 一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198.设垂直于旧墙的一边长为
米，下列正确的是（ ）
A . 由题意，得
B . 的取值范围为
C . 只有一种围法
D . 只有两种围法
二、填空题（本大题共</strong><strong>3</strong><strong>个小题，共</strong><strong>10</strong><strong>分</strong><strong>.17</strong><strong>小题</strong><strong>2</strong><strong>分，</strong><strong>18</strong><strong>~</strong><strong>19</strong><strong>小题各</strong><strong>4</strong><strong>分，每空</strong><strong>2</strong><strong>分）</strong>
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17.
甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，
，
， 这两名同学成绩比较稳定的是
.（填“甲”或“乙”）
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18.
嘉淇准备完成题目：解一元二次方程
□
.若“□”表示一个数字，且一元二次方程
□
有实数根，则“□”的最大值为
；此时方程的解为
.
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19.
如图，线段
，
为
的中点，射线
于点
，
于点
，
，
分别是射线
，
上的动点，且满足
.
⑴
的值为；
⑵长为1的线段
在射线上，且
， 若动点在线段上时（包括端点），则
就会发光，写出此时
的一个整数值：.（答案不唯一）
三、解答题（本大题共</strong><strong>7</strong><strong>个小题，共</strong><strong>72</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</strong>
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20.
选用合适的方法解下列方程.
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（1）
；
-
（2）
；
-
（3）
.
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21.
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，
：4棵；
：5棵；
：6棵；
：7棵.将各类的人数绘制成如图所示的条形图.在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下.
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-
（2）
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
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22.
如图，已知直线
，
，
分别截直线
于点
，
，
， 截直线
于点
，
，
， 且
.
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24.
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图所示的统计图表.
甲、乙射击成绩折线图 
| 甲、乙射击成绩统计表 | | 平均数 | 中位数 | 方差 | 甲 | 7 | ____ | 4 | 乙 | ____ | ____ | 5.4 |
|
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（1）
请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
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（2）
如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
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（3）
如果甲选手又射靶一次，射中了7环，和之前的10次成绩的数据结合后，甲选手射击成绩的平均数；中位数；方差.（填“变大”“变小”或“不变”）
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25.
“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销.
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（1）
若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
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（2）
经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？
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26.
在
中，
，
是边
的中点，以
为角的顶点作
.如图1，射线
经过点
，
交边
于点
.
图1 图2 图3
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（1）
不添加辅助线，请
直接写出图1中所有与
相似的三角形；
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