安徽省合肥三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考...

更新时间：2023-10-30 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列对二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的描述，正确的是（）

A . 不经过原点 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 经过点 $\text{[math]}$ D . 在对称轴右侧 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023·安徽) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·富阳模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于(x₁ ， $\text{[math]}$ )和(x₂ ， $\text{[math]}$ )两点，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021·北碚模拟) 若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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10. 新定义： $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 的“图象数”，如： $\text{[math]}$ 的“图象数”为 $\text{[math]}$ ，若“图象数”是 $\text{[math]}$ 的二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 某抛物线形隧道的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，跨度为 $\text{[math]}$ 米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为．

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14. 在平面直角坐标系中，关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

15. 某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 $\text{[math]}$ 元．调查发现销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件，且每件文具售价不能高于 $\text{[math]}$ 元，设每件文具的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为 $\text{[math]}$ 元？
3. （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
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四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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17. 如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 离水面的距离 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 米，则当水位上升 $\text{[math]}$ 米后，求水面的宽度．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，试确定 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大？当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？
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21. 如图，在一面靠墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ 的空地上，用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
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22. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度之比．
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