上海市嘉定区2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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3. 如果把 $\text{[math]}$ 三边的长度都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的四个三角比的值（）

A . 都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 都缩小为原来的 $\text{[math]}$
C . 都没有变化 D . 都不能确定

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新抛物线表达式是．

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，如果此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标是．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，某飞机在离地面垂直距离 $\text{[math]}$ 米的上空 $\text{[math]}$ 处，测得地面控制点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么飞机与该地面控制点之间的距离 $\text{[math]}$ 等于米 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，且相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
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21. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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22. $\text{[math]}$ 海岛算经 $\text{[math]}$ 是中国古代测量术的代表作，原名 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 $\text{[math]}$ 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 $\text{[math]}$ ，为测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，直立两根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ；
2. （2）山峰高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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23. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的表达式及对称轴；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 坐标；如果不存在，请说明理由．
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25. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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