北京市海淀区锦秋学校2023-2024学年八年级上学期开学考...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列标志是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条内角平分线的交点

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3. (2020八上·雷州期中) 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇数，则这样的三角形有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

      $\text{[math]}$ 图中共有 $\text{[math]}$ 个等腰三角形；

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. (2022七下·锦州期末) 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SAS

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8. (2022八上·新城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题共8小题，共36.0分）

9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若以“ $\text{[math]}$ ”为依据证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，还需要添加的条件是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. 若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这样的三角形有个 $\text{[math]}$

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13. (2021六下·高青期末) 已知10^a＝2，10^b＝3，则10^2a+3b＝．

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14. 如图，一副直角三角板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角顶点 $\text{[math]}$ 按照如图方式叠放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，能使三角形 $\text{[math]}$ 有一条边与 $\text{[math]}$ 平行的所有 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2020八上·北部湾月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点A，点E、D分别在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动，并始终保持 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，小亮从点 $\text{[math]}$ 处出发，前进 $\text{[math]}$ 米后向右转 $\text{[math]}$ ，再前进 $\text{[math]}$ 米后又向右转 $\text{[math]}$ ，这样走 $\text{[math]}$ 次后恰好回到出发点 $\text{[math]}$ 处，小亮走出的这个 $\text{[math]}$ 边形的周长是米 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19.
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 直线一侧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使彻 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四点组成的四边形的周长最短，找出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，保留作图痕迹．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
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21. 爱思考的小候同学在学习因式分解的课上因为走神，没能听到刘老师讲的十字相乘法，因为害怕批评，小侯同学不敢去问刘老师，于是对于使用十字相乘法因式分解的题目，进行了如下研究：
对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解，小侯同学通过观察发现，这个多项式的前两项与完全平方公式相似，于是他将整个多项式 $\text{[math]}$ ，使得多项式变为： $\text{[math]}$ ；

随后他先使用完全平方公式变形得到： $\text{[math]}$ ；

再次通过观察，他发现 $\text{[math]}$ 可以理解为 $\text{[math]}$ ，此时借由平方差公式，可以将这个代数式变为： $\text{[math]}$ ．

经过验证，所得答案确实为原多项式因式分解的结果，请你按照小侯同学的步骤解决一下问题：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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22.
1. （1）问题背景：如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填空 $\text{[math]}$
2. （2）拓展延伸：如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系，并证明；
3. （3）实际应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 请你补全图形，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

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