吉林省第二实验学校2023-2024学年度上学期九年级第一次...

更新时间：2023-10-16 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. 计算（-3）×2，正确的结果是（）

A . 6 B . 5 C . -5 D . -6

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2. 2023年7月30日长春航空展在空军长春机场闭幕，从7月26日至30日，约有65.7万观众到场观展，为历届最多．数据65.7万用科学记数法表示为（）

A . 6.57×10³ B . 6.57×10⁴ C . 6.57×10⁵ D . 6.57×10⁶

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3. (2023·达州) 下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式工≥1的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 化简a⁴·（-a）³的结果是（）

A . a¹² B . -a¹² C . a⁷ D . –a⁷

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6. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是( )

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 线段有两个端点 D . 线段可比较大小

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7. (2023·随州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·牡丹江) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（共6小题）

9. (2019八上·天津月考) 分解因式：a²-6a+9=.

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10. 已知关于x的方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.

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11. 小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回元.

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12. 已知：如图，BC// DE，AD=3，AE=4，AB=9，则AC=.

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13. 抛物线y=x²+bx＋c 的对称轴是直线x =-1，则b=.

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14. 当 0≤x≤m ，函数y=x²-2x＋1的最小值为0，则m的取值范围为.

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三、解答题（共10个小题）

15. 先化简再求值：（a+1）²+（2+a）（2-a），其中a= $\text{[math]}$

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16. 已知二次函数y=x²+bx十c图象经过点A（1，-2）和 B（0，-5）.
1. （1）求该二次函数的表达式.
2. （2）求该抛物线顶点坐标.
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17. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数）.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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18. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度.

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19. 图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.线段AB、BC 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等.
1. （1）在图①中画一个四边形ABCD，∠ABC+∠DAB=180°；
2. （2）在图②中画一个四边形ABCE，使∠ABC=∠AEC；
3. （3）在图③中画一个四边形ABCF，使∠ABC+∠AFC=180°.
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20. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，AE=AF.
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）若∠ABC=60°，AB=2，则平行四边形ABCD的面积。
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21. 甲、乙两个工程组同时挖掘长春地铁6号线某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 y（m）与甲组挖掘时间z（天）之间的关系如图所示.
1. （1）甲组比乙组多挖掘了天.
2. （2）求乙组停工后y关于工的函数解析式.
3. （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出甲组挖掘的天数。
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22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
可以猜想：DE//BC且DE= $\text{[math]}$ BC.
【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.
1. （1）如图②，四边形ABCD 中，AD= BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若
  ∠ACB=80°，∠DAC=20°，直接写出LEFG的度数.
2. （2）如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD 的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，直接写出GH的长度.
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23. 如图。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y =x²+bx+c 与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，-3），点Р为该抛物线上的任意一点，过点Р分别向x轴、y轴作垂线。垂足分别为M、N，构造矩形PNOM．设点Р的横坐标为m.
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2）当点P在x轴上方时，求四边形PNOM的周长C与m的函数关系式.
3. （3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时、求m的值.
4. （4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
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24. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ 2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $\text{[math]}$ 交边AD或边DC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 正合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒. $\text{[math]}$
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段PQ的长为。
2. （2） Q和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边DC上运动时，证明： $\text{[math]}$ .
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，连接PF、QF，当四边形EPFQ和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值。
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