吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：34 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列旗子中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A . 正十边形 B . 正八边形 C . 正六边形 D . 正五边形

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5. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图 $\text{[math]}$ 中的图案是由图 $\text{[math]}$ 中的基本图形以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 次而生成的，每一次旋转的角度均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，添加下列条件中的一个后，能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的有（）
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，试作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，以下是甲、乙两人的作法：
甲：分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．
乙：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列说法正确的是（）

A . 两人皆错误 B . 两人皆正确 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 在方程 $\text{[math]}$ 中，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2015八上·平武期中) 正五边形每个内角的度数为．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若它的第三边长为奇数，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平移到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 解不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. 定义：规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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21. 如图

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

请补全下面证明过程：

证明：在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

（2）将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由．

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22. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品 $\text{[math]}$ 若购买 $\text{[math]}$ 个篮球和 $\text{[math]}$ 个足球需用 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 个篮球和 $\text{[math]}$ 个足球需用 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求每个篮球和每个足球各多少元；
2. （2）在本次捐款活动中，共收到捐款共 $\text{[math]}$ 元，若购买篮球和足球共 $\text{[math]}$ 个，且支出不超过 $\text{[math]}$ 元，求篮球最多能买多少个．
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23. 【问题提出】
如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【问题解决】
经过组内合作交流 $\text{[math]}$ 小明得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，经过推理可知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
1. （1）由已知和作图得到 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的理由是____ ．
  
  A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 斜边直角边
2. （2） AD的取值范围为．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
4. （4）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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24. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的大小等于 $\text{[math]}$ 的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的大小等于 $\text{[math]}$ 的一半时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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