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黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题(每题3分,共30分)

1. 在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角 $\text{[math]}$ 的三角函数值（）

A . 也扩大10倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 都不变 D . 有的扩大，有的缩小

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2. 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ， BC=8，则AC等于( )

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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5.
如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图，在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转某个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法中，正确的个数有（）
①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等；④反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一三象限；⑤中心对称的两个图形是全等的.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中.， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每题3分,共30分)

11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 如图，已知直线，分别交直线m、n于点 $\text{[math]}$ ，则EF的长为 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，四边形ABCD内接于圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”、“="、“<”).

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15. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长是.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.

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17. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则四边形BCEF的面积是.

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18. 如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=.

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19. 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ O中，弦 $\text{[math]}$ ，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是.

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 长为.

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$

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22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点均落在格点上.
1. （1）将△ABC绕点О顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁ ，在网格中画出△A₁B₁C₁；
2. （2） ∠BCC₁的正切值为.
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23. 如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而D从处看楼顶B处也正好通过树顶E.求这棵树的高度.

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24. 如图，在某海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在入船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为弦BC中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接HF，并延长HF交AC于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在(2 )的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径。
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27. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线AB交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求直线AB的解析式；
2. （2）如图2，P为线段AB上一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接CP，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；(不需要写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围)；
3. （3）如图3，在(2)的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，连接DE、AC、AE、AF，且 $\text{[math]}$ ，若AE平分 $\text{[math]}$ ，连接FP交AE于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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