湖南省长沙市立信中学2022-2023学年八年级下学期数学期...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是8 B . 众数是9 C . 平均数是8 D . 方差是0

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（）

A . 1，1，2 B . 6，8，10 C . 4，6，8 D . 5，12，11

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5. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第（）象限

A . 三、二、一 B . 二、一、四 C . 三、四、一 D . 二、三、四

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线为线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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8. (2022·舟山) 如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（）

A . 32 B . 24 C . 16 D . 8

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9. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），其部分图象如图所示，下列结论；① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题</strong>

11. 函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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13. 把方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式后， $\text{[math]}$ ．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则n的值为．

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15. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，则平移后的抛物线是．

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16. (2020九上·孝义期中) “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度 $\text{[math]}$ 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 $\text{[math]}$ ，则主桥拱最高点 $\text{[math]}$ 与其在水中倒影 $\text{[math]}$ 之间的距离为米．

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三、解答题</strong>

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断方程根的情况；
2. （2）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求m的值和方程的一个根．
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19. (2021八下·沙坪坝期末) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF.
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若AE平分∠BAD，∠B＝70°，求∠DFC的度数.
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20. (2023·播州模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数图象的交点坐标；
2. （2）求一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴所围成三角形的面积．
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21. 钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量减少走亲访友，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜，健康才是幸福，”某小区防控小组为了了解小区每户家庭每周外出的次数，在外出登记册上随机抽取了若干户家庭，并对所抽家庭的外出次数进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）本次所抽取家庭每周外出的众数是；
3. （3）已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周外出次数不超过3次的家庭户数．
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22. 长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： $\text{[math]}$ ．设这种农产品每天的销售利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？
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23. 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，把菱形 $\text{[math]}$ 改为正方形 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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24. 若我们规定：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
1. （1）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在“数天数函数” $\text{[math]}$ 图像上，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“数天数函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “数天数函数” $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．
1. （1）求a的值．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都是这个抛物线上的点，且有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
3. （3）设点A位于x轴的下方且在这个抛物线的对称轴的左侧运动，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点B ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足于点C ，试问四边形 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值和对应的x值，如果不存在，请说明理由．
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