黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2022-2023学年七年级下册...

更新时间：2023-09-06 浏览次数：27 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 两点之间，线段最短 C . 三角形的内角和为180° D . 垂线段最短

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4. (2023七下·泗阳期中) 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A . 2、4、7 B . 3、5、2 C . 7、5、3 D . 9、5、3

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5. (2023·宁南模拟) 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（）

A . 甲的总环数大于乙的总环数 B . 甲的成绩比乙的成绩稳定 C . 甲、乙成绩的众数相同 D . 乙的成绩比甲的成绩波动小

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6. 下列说法正确的个数有（）
①三角形的三条高交于一点；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
⑤各边都相等的多边形一定是正多边形．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（每小题3分，共30分）

7. 已知方程 $\text{[math]}$ ，改写成用含x的式子表示y的形式为 $\text{[math]}$ ．

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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9. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为．

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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11. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为．

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13. (2023七下·台儿庄期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AD是∠BAC的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则D点到AB的距离为cm．

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15. 在△ABC中，AD是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为．

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16. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE是△ABD的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共72分）

17.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. (2019七上·宽城期中) 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
1. （1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
2. （2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
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19. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
96分
76分
乙
80分
87分
82分
1. （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
2. （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
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20. 如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段BD、CE交于F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形．
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21. 虹桥中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
1. （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
2. （2）学校决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过1080元，那么虹桥中学最多可以购买多少个大地球仪？
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22. 某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中 $\text{[math]}$ 的成绩如下：92，92，93，90，94．
【整理数据】

班级
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
甲
1
1
m
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】

班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
41.7
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】
1. （1）根据以上信息，可以求出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，成绩较整齐的是班的学生（填“甲”或“乙”）；
3. （3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
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23. 阅读下面材料：小虹遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证： $\text{[math]}$ ．
小桥经探究发现，在AD上截取 $\text{[math]}$ ，连接EF（如图2），从而可证 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决．
1. （1）请你按照小桥的探究思路，完成他的证明过程；
2. （2）参考小桥思考问题的方法，解决下面的问题：
  如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE， $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点G，过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．
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24. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当 $\text{[math]}$ 时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式 $\text{[math]}$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 是阶不等式： $\text{[math]}$ 是阶不等式组；
2. （2）若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 是4阶不等式组，求a的取值范围；
3. （3）关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，其中 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶不等式组，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，p的取值范围为．
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25. 如图，已知△ABC，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB并交于点F，
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， BM为△ABC的外角角平分线交CE的延长线于点M．，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BM的长．
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