一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
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2.
如图，下列条件中，可以判定
的是（ ）
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3.
2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米
米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
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4.
已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且
， 则下列不等式不成立的是（ ）
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5.
如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（ ）
A . 90
B . 45
C . 30
D . 15
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6.
下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式
的值一定是正数.正确的有（ ）
A . ②④
B . ①②
C . ①③
D . ③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
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7.
计算：
.
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8.
x的
与x的差为正数，用不等式表示为
.
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9.
根据乘方的定义，补全计算过程：
.
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11.
若
， 则
.
-
12.
若
， 则
的取值范围为
.
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13.
将一副直角三角板如图放置，已知
，
， 当
时，
.
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14.
如图，将
纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若
， 则
.
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15.
已知x、y满足
， 则代数式
的值为
.
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16.
如图，在
中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若
的面积为90，则四边形EFHG的面积为
.
三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17.
计算：
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（1）
；
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（2）
.
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18.
分解因式：
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（1）
；
-
（2）
.
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20.
解方程组
.
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21.
解不等式组
， 并写出该不等式组的整数解.
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22.
已知：如图，AD是
的高，E是AC上一点，
， 垂足为F，连接DE，
.
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（1）
求证：
.
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23.
已知关于x的方程
的解适合不等式
， 求a的取值范围.
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24.
是否存在正整数x和y，使得
， 若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.
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25.
2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在杭州举办.某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元.其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元.
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（1）
请分别求出该商场购进摆件和挂件的数量.（用二元一次方程组解决问题）
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（2）
618促销期间，商场第二次以原进价购进摆件和挂件，购进摆件的件数不变，而购进挂件的件数是第一次的2倍，摆件按原售价出售，而挂件打折销售.若摆件和挂件销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于10800元，则挂件最低可以打几折？（用一元一次不等式解决问题）
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（1）
如图1，当
和
均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，
和
之间的数量关系为
.
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（2）
如图2，当
和
均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，
和
之间的数量关系为
.
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（3）
如图3，当
为钝角三角形，
为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：
.
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（4）
分别作
和
的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当
时，直接写出
的度数.
