重庆市江津区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：26 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，请你从下面选项中选出能证明 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（　　）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. 下列命题正确的是（　　）

A . 所有实数不是正数就是负数 B . 相等的角是对顶角 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 同一平面内，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 随着中体考改革，对学生身体素质要求越来越高．为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况，随机抽查了其中60名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有720名学生，据此估计，该校学生周末体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 小时之间的学生数大约是（　　）

A . 122 B . 130 C . 132 D . 140

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8. (2020七下·增城期末) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $\text{[math]}$ ，第二次运动到点 $\text{[math]}$ ，第三次运动到 $\text{[math]}$ ， …，按这样的运动规律，第23次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对a、b定义一种新运算T，规定： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算．例如： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数为（　　）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则m、n有且仅有6组整数解．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020八上·泉州月考) 5的平方根是．

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12. (2022·南通) 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点M的坐标是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次不等式，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根为．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线 $\text{[math]}$ 直线c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且关于y、z的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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18. 对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且 $\text{[math]}$ 能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将其解集表示在数轴上．
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21. 如图， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （  ）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （等量代换），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴       ▲       ② $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴       ▲  ③（等量代换），
∴ $\text{[math]}$ （  ），
∴       ▲  ⑤ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等），
∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

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22. 某校七年级学生们在老师的组织下，就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通信技术；B．北斗导航；C．数字经济；D．民法典；E．人工智能，对校外某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
1. （1）七年级学生们在这次活动中，调查的居民共有　　人；请补全条形统计图；
2. （2）最关注话题扇形统计图中的m＝，话题D所在扇形的圆心角是度；
3. （3）假设这个小区居民共有3500人，请估计该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有多少？
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23. 如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 进行平移后，三角形 $\text{[math]}$ 内任一点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
1. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
2. （2）若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点A、B、C的坐标；
2. （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形 $\text{[math]}$ 的面积是长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，点停止运动，求点P的运动时间；
3. （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积与长方形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 上，点P为平行线 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，反向延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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