一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1.
一元一次方程
的解是（ ）
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2.
若
， 是方程
的一个解，则k的值是（ ）
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3.
只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A . 正五边形
B . 正六边形
C . 正七边形
D . 正八边形
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4.
每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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5.
已知小明的家A、小青的家B、小红的家C构成一个三角形
， 若
，
， 则小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是（ ）
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6.
如图，将三角形纸片
剪掉一角得
与四边形
， 设
的外角和、四边形
的外角和分别为
、
， 则下列正确的是（ ）
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7.
如图，将一块直角三角尺
绕直角顶点O按顺时针方向旋转
度后得到
， 若
， 则旋转角
等于（ ）
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9.
如图，点A、B分别在锐角
的边
、
上，射线
在
的内部，点D、E在射线
上，若
， 则
等于（ ）
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10.
已知
中每一个数值只能取2、0、
中的一个，且满足
，
， 则
中0的个数是（ ）
A . 20
B . 19
C . 18
D . 17
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
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12.
若
， 则
（试用含x的代数式表示y）.
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14.
我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人?若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为.
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15.
如图，将四边形纸片
沿
折叠，点A、D分别落在点
、
处.若
，
， 则
与
之间的数量关系可用等式表示为
.
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16.
若关于x、y的方程组
的解是
， 则关于m、n的方程组
的解是
.
三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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17.
解方程：
.
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18.
解方程组：
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19.
解不等式组
， 并把解集在数轴上表示出来.
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（1）
在网格图中，画出
关于
的轴对称图形
；再画出
关于
的轴对称图形
；
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（2）
在（1）的条件下，若
可以看作是由
一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换?
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（2）
若关于x的一元一次不等式组
恰有3个整数解，求a的最小值.
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22.
若x为实数，则
表示不大于x的最大整数，例如
，
，
等.
是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式
①.利用这个不等式①，求满足
的所有解.
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23.
如图，在直角三角形
中，
， 线段
是由线段
绕点A按逆时针旋转90°得到的，
是由
沿
方向平移得到，且直线
过点D.
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（1）
求
的大小；
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24.
某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元.
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（2）
在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案?
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（3）
若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值.
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25.
阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.
解决问题：如图，
与
是对顶三角形.
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（1）
试说明：
；
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