一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
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-
-
-
4.
如图,在方格纸中,点
是正方形网格的格点.若
, 则点
可能是( )
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5.
已知直线
, 将含
角的直角三角板按如图所示摆放.若
, 则
的度数是( )
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-
7.
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住?人,那么有7人无房可住:如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房
间,房客
人,则列出关于
的二元一次方程组正确的是( )
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二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
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9.
科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米,将数据0.000000103用科学记数法表示为.
-
10.
因式分解:
.
-
11.
请写出命题“如果
, 那么
”的逆命题是
.
-
12.
已知
, 则
.
-
13.
若一个多边形的每个内角均为
, 则这个多边形的边数为
.
-
14.
若等腰三角形的两边长分别是
和
, 则这个等腰三角形的周长是
.
-
15.
如图,直线
, 点
分别在直线
上,
, 若
, 则
的度数为
.
-
16.
如图,将
沿直线
方向平移后得到
, 已知
, 则平移的距离是
.
-
17.
一个盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中摸到1个红球得4分,摸到1个白球得3分,王俊凯同学摸到了
个红球,
个白球,共得32分,如果把他摸到的一组红球和白球的数量表示为
的形式,那么
为
.
-
18.
如图,长方形
的周长为8,分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形,且这两个正方形的面积和为10,则长方形
的面积是
.
三、解答题(本大题共有9小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
-
19.
计算:
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(1)
;
-
(2)
.
-
20.
-
(1)
解方程组:
;
-
(2)
解不等式
.
-
21.
已知
, 求
的值.
-
-
(1)
当
时,求
的值;
-
(2)
若
的取值范围如图所示,求
的非正整数值.
-
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 试判断直线
与直线
的位置关系,并说明理由.
-
24.
如图1,将长为
, 宽为
的大长方形分割成四个完全相同的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图),得到大小两个正方形.
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(1)
用关于
的代数式表示图1中大长方形的面积;
-
(2)
求图2中小正方形的面积是多少(结果要化简)?
-
-
(1)
求证:
;
-
-
26.
在解二元一次方程组时,我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解,比如,解方程组
, 首先将方程②变形得
, 即
③,其次把方程①代入③得:
即
, 最后把
代入方程①,得
, 所以方程组的解为
.
请你解决以下问题:
-
(1)
你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组
;
-
(2)
已知
满足方程组
;
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求出这个方程组的所有整数解.
-
27.
为实现区域教育均衡发展,某市计划对
两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金2000万元.改造一所
类学校和两所
类学校共需资金210万元;改造两所
类学校和一所B类学校共需资金180万元.
-
(1)
改造一所
类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元?
-
(2)
若该市的
类学校不超过16所,则
类学校至少有多少所?
-
-
(1)
求证:
平分
;
-
(2)
如图2,若
的平分线与
的延长线交于
, 设
,
①若 , 求的值;
②若 , 试确定的取值范围.