吉林省长春市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-24 浏览次数：91 类型：中考真卷

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足 $\text{[math]}$ 年旅客吞吐量 $\text{[math]}$ 人次目标设计的，其中 $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）

A . 面① B . 面② C . 面⑤ D . 面⑥

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5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C . 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D . 两点之间线段最短

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6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 $\text{[math]}$ 到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），则彩旗绳 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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二、填空题

9. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为．

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13. 如图，将正五边形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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14. $\text{[math]}$ 年5月8日， $\text{[math]}$ 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步． $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面 $\text{[math]}$ 米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退 $\text{[math]}$ 米，两条水柱的形状及喷水口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 $\text{[math]}$ 距地面米．

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三、解答题

15. 先化简．再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．

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17. 随着中国网民规模突破 $\text{[math]}$ 亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使 $\text{[math]}$ 伽瑶 $\text{[math]}$ ，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 伽瑶 $\text{[math]}$ 玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 $\text{[math]}$ 倍，结果提前 $\text{[math]}$ 天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

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18. 将两个完全相同的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时． $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
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19. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，缩写 $\text{[math]}$ ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
$\text{[math]}$

例如：某人身高 $\text{[math]}$ ，体重 $\text{[math]}$ ，则他的 $\text{[math]}$ ．

中国成人的 $\text{[math]}$ 数值标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖．

某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的 $\text{[math]}$ 值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）请估计该公司 $\text{[math]}$ 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
3. （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ，他想通过健身减重使自己的 $\text{[math]}$ 值达到正常，则他的体重至少需要减掉 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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20. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 $\text{[math]}$ ，点C在格点上．
1. （1）在图①中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中， $\text{[math]}$ 的面积为5
3. （3）在图③中， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的钝角三角形．
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21. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
2. （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
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22.
1. （1）【感知】如图①，点A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度．
2. （2）【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点P在 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．
  下面是小明的部分证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ 是等边三角形．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$
  请你补全余下的证明过程．
3. （3）【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P与点B在 $\text{[math]}$ 的两侧，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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23. 如图①．在矩形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连续 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ，当抛物线在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的边和抛物线有两个交点（不包括四边形 $\text{[math]}$ 的顶点），设这两个交点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为顶点的四边形的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．
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