吉林省长春市新区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-09-21 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图所示的领奖台，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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2. 2022年年末，我国人口比上年末减少85万人．“85万”这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算结果为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知药品A的保存温度要求为 $\text{[math]}$ ，药品B保存温度要求为 $\text{[math]}$ ，若需要将A ， B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转 $\text{[math]}$ 度能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D ，连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，以点E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B在x轴正半轴上，点A与 $\text{[math]}$ 的中点D都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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二、填空题

9. (2018·江苏模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值为．

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11. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，可求得x的值为．

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12. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为cm．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. 将一个含30°角的三角尺按如图方式放置在量角器上，使点A恰好落在量角器的弧上，三角尺与量角器交于B ， C两点，其中点，C的读数为22°，则点B的读数为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 某运动俱乐部推出活动，到俱乐部消费的顾客都有一次抽奖机会，商家在一个不透明的纸箱中放入三个小球，分别标记字母A、B、C ，每个小球除字母不同外其余均相同，每次搅匀后顾客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，按照字母兑换运动体验券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)．小明和小亮均抽奖一次，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球类运动体验券的概率．

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17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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18. 小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到 $\text{[math]}$ 小时，求小月的平均速度．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%．作品展示由十位评委现场打分后取平均数．对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a ．甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分．

b ．甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：

c ．乙同学作品展示十位评委给分：

80，90，90，80，80，80，70，80，70，80．

d．甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：

同学

甲

乙

平均数

85

m

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致．据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）：
4. （4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高．
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21. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变．两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）
1. （1）水流速度为千米/时；a值为；
2. （2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
3. （3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
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22. 实践与探究
1. （1）操作一：如图①，已知三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）操作二：如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，点E的对应点为点G ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，则图②中度数为 $\text{[math]}$ 的角共有个．
3. （3）根据以上操作所得结论，解答下列问题：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段BD长为；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 到点A的距离最小值为；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求线段BP的长度；
4. （4）当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直角边时，直线 $\text{[math]}$ 与边AB交于点Q ，直接写出线段PQ的长度．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；
3. （3）当A、B两点到直线 $\text{[math]}$ 距离相等时，求m的值；
4. （4）设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
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