北京市通州区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2023-06-08 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 全体实数

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2. 如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是 $\text{[math]}$ ，白棋③的坐标是 $\text{[math]}$ ，则黑棋①的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·海淀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·门头沟期末) 下列命题正确的是（）．

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的四边形是菱形 D . 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则顶点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017八下·西城期中) 如图，若点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点， $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离，则下列图象中，能表示 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致是（）．

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 函数y=kx(k $\text{[math]}$ 0)的图象上有两个点A₁( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，A₂( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的函数解析式.

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12. (2022·海淀模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. (2021八下·平谷期末) 图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

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15. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使 $\text{[math]}$ 边与对角线 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点A ， B ， C在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它们的横坐标依次为-1，0.5，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ，
1. （1）求点A ， B的坐标；
2. （2）画出该函数的图象；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝90°．

求作：矩形ABCD ．

作法：如图，

①分别以点A ， C为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于E ， F两点；

②作直线EF ，交AC于点P；

③连接BP并延长至点D ，使得PD＝BP；

④连接AD ， CD ．

则四边形ABCD是矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AE ， CE ， AF ， CF ．
  
  ∵AE＝CE ， AF＝CF ，
  
  ∴EF是线段AC的垂直平分线．
  
  ∴AP＝．
  
  又∵BP＝DP ，
  
  ∴四边形ABCD是平行四边形（填推理的依据）．
  
  ∵∠ABC＝90°，
  
  ∴四边形ABCD是矩形（填推理的依据）．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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21. 定义：若点P为四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为四边形 $\text{[math]}$ 的一个“互补点”．
1. （1）如图1，点P为四边形 $\text{[math]}$ 的一个“互补点”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点P是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不与点B ， D重合），求证：点P为菱形 $\text{[math]}$ 的一个“互补点”．
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22. 为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反应的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
1. （1）小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？
2. （2）按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k ， b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．
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24. (2023八下·盐城月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ $\text{[math]}$ AC，连接AE、CE.
1. （1）求证：四边形OCED为矩形；
2. （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长.
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25. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并探究该函数的性质．
1. （1）绘制函数图象
  ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=；
  
  x
  
  …
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  0
  
  $\text{[math]}$
  
  1
  
  2
  
  3
  
  …
  
  y
  
  …
  
  1
  
  $\text{[math]}$
  
  2
  
  3
  
  4
  
  3
  
  m
  
  $\text{[math]}$
  
  1
  
  …
  
  ②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ，补充描出点 $\text{[math]}$ ；
  
  ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．
2. （2）探究函数性质
  写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：．
3. （3）运用函数图象及性质
  ①观察你所画的函数图象，回答问题：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②根据函数图象，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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26. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点C、D重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小（用含a的式子表示）；
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （k为正整数），那么称点P为点M关于坐标轴的“k倍距”．
1. （1） ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点为原点O关于坐标轴的“1倍距”；
  ②如果点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且为原点O关于坐标轴的“2倍距”，求b的取值范围．
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于坐标轴的“2倍距”，直接写出m的取值范围．
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