吉林省长春市解放大路学校初中部2021-2022下学期九年级...

更新时间：2023-06-30 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 比-5小1的数是（）

A . 6 B . -4 C . -6 D . 4

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2. 响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至3月10日，全国党员自愿捐款共捐款768000000元，数据7680000000用科学记数法表示为（）

A . 7.68×10¹⁰ B . 7.68×10⁹ C . 76.8×10⁹ D . 76.8×10⁸

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3. 不等式-3x+6> 0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图（）

A . B . C . D .

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5. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修条隧道(点A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升1000米到达C处，在C处观察点B，俯角为α．则A、B两地之间的距离为（）

A . 1000sinα B . 1000tanα C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·长春) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点D，连结 $\text{[math]}$ ．下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ π C . 4π D . 6π

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8. 将一含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D，若AB=4 $\text{[math]}$ ， BD=2CD，则k的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题3分，共18分)

9. 计算： $\text{[math]}$ =

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10. 一元二次方程x²-3x-1=0根的判别式的值为

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11. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠a的大小为度．

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12. 正十边形的每一个外角的度数为

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13. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为

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14. 抛物线y₁=ax²-1与y₂=x²-x，当0≤x≤1时，|y₁-y₂|≤1，则a的取值范围是

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三、解答题(共78分)

15. 先简化，再求值：(2a-1)²+2a(3-2a)，其中a= $\text{[math]}$

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16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取“张，记录图案后不放回，再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“神舟首飞的概率，(图案为“神舟首飞"的两张卡片分别记为A₁、A₂ ，图案为“保卫和平”的卡片记为B)

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17. 如图是由小正方形组成的6×6网格，△ABC 的三个顶点A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹) ．
1. （1）在图①中作△ABC的高CD；
2. （2）在图②中△ABC的边AB上找一点E，连结CE，使S_△_ACE= $\text{[math]}$ S_△A_BC
3. （3）在图③中△ABC内找到一点F，使S_△_ABF=S_△_BCF=S_△A_CF
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18. 某市为落实“脱贫攻坚政策”，某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，求该工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形ACED是矩形．
2. （2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC=60°，CE=2，则BF的长为
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20. 如图是新冠疫情爆发以来截止到2021年5月31日，某国新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图、将感染人群的年龄分为A (20岁以下)、B (20-39岁以下)、C (40-59岁以下)、D (60-79 岁以下)、E (80岁以上)五组，根据图表信息，回答下列问题：
1. （1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40- 59岁感染人数对应圆心角的度数为°
2. （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图．
3. （3）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率
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21. 近期，多地出现新冠肺炎疫情，A社区对甲、乙两个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者加入采集队伍，采集效率增加。两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核酸采集的人数为y，甲小区的工作时间为x时，y与x之间的函数图象如图所示．
1. （1）甲小区采集的效率为人时
2. （2）求乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式．
3. （3）求A社区参加此次核酸样本采集的人数．
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22. [感知]已知四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
1. （1）王玥同学认为：连结BD，取BD的中点O，连结OA、OC来证明，请你按照王玥的思路完成证明．
2. （2）如图②，当点P在线段BD上时，PC=
3. （3）如图(③，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则MN的最小值为
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23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，连结PC，将△ACP沿PC翻折得到△A'CP，设点P的运动时间为t秒．
1. （1）边AB的长为
2. （2）用含t的代数式表示线段PC的长．
3. （3）当点A'落在△ABC内部(不包括边界)时，求t的取值范围．
4. （4）当∠A'CB=∠B时，直接写出t的值．
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24. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²-6x+1(其中a为常数，日a≠0) ．
1. （1）当a=1时，抛物线的顶点坐标为
2. （2）当-3≤x≤1时，若函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围；
3. （3）当x≤a时，若函数y= $\text{[math]}$ x²-6x+1(其中a为常数，且a≠0)的图象，上有两个点到x轴的距离为2，求a的取值范围；
4. （4）点P是抛物线上一点，其横坐标为a，当a>0时，若点Q的坐标为(6a-1，-5a+1)，连结PQ，以PQ为边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN的周长为L，当抛物线与正方形PQMN的边有两个公共点时，直接写出L的取值范围．
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