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广东省惠阳区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-09 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（　　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016·十堰) 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6

A . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B . 小明得84分将排在甲班的前25名 C . 甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D . 甲班的整体成绩比乙班好

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7. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·无锡模拟) 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 7 C . 5 D . 6

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比是．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），镜子到大树的水平距离 $\text{[math]}$ 为30米，则树的高度为米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，相同半径画弧，弧线分别相交有两个交点，连接这两个交点的直线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果若有根号则保留根号）

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三、解答题

16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求不等式组的正整数解．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题：
1. （1）张老师调查的学生人数是，其中选择“D泥塑”选修课的人数是，“E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为；若该校共有学生1000名，请估计全校选修“B绘画”的学生人数约是．
2. （2）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法（用ABC表示），求所选2人都是选修“书法”的概率．
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19. 疫情全面开放以来，旅游业迅速升温，某旅行社为吸引广大市民组团去H市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为350元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于280元．
1. （1）如果某公司组织12人参加去H市旅游，那么需人均支付旅行社旅游费用元；
2. （2）现某公司组织员工去H市旅游，共支付给该旅行社旅游费用6000元，那么该单位有多少名员工参加旅游？
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴，y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，已知点A的纵坐标为1
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）求B点的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围
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21. 如图，锐角 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，与边 $\text{[math]}$ 交于点F，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积．
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22. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点P，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．判断四边形的 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
3. （3）若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点M的坐标．
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