吉林省长春市朝阳区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-14 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2023的____是-2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）

A . 倒数 B . 平方 C . 绝对值 D . 相反数

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2. 如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下 $\text{[math]}$ 处乘缆车上山顶 $\text{[math]}$ 处，缆车索道与水平线所成的 $\text{[math]}$ ，若山的高度 $\text{[math]}$ 米，则缆车索道 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线 $\text{[math]}$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点C、D；③以F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边 $\text{[math]}$ 上取一点E，以E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点F．这些作图步骤的正确顺序为（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ②④③① D . ④③①②

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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二、填空题

9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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10. (2018八上·汽开区期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2021·朝阳模拟) 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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12. (2023九下·兴化月考) 中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1， $\text{[math]}$ 为直角三角形中的较大锐角，则tan $\text{[math]}$ =.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，使点 $\text{[math]}$ 在该圆弧上，再将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向内翻折．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积和为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率．

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17. 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中线，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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19. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点，点D为 $\text{[math]}$ 上一格点，点E为 $\text{[math]}$ 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ ，使点F在边 $\text{[math]}$ 上．
2. （2）在图②中画以 $\text{[math]}$ 为对角线的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中作射线 $\text{[math]}$ ，在其上找到一点H，使 $\text{[math]}$ ．
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20. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
10
1
3
c．第一季度快递业务收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
306.8
29.9
n
中位数
270.3
m
28.5
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中m的值为；
2. （2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是（填写序号）；
  ①30 ②85 ③150
3. （3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为亿元．
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21. 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务，两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示．
1. （1）甲组每小时加工食品kg，乙组升级设备后每小时加工食品kg．
2. （2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式．
3. （3）求m、n的值．
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22. 【题目】如图①，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F是AB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结DF，交BC于点E，连结AE．试判断线段AE与DF的位置关系．
【探究展示】小明发现， $\text{[math]}$ ，并展示了如下的证明方法：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵四边形ABCD是矩形，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． (依据)
1. （1）【反思交流】上述证明过程中的“依据”是．
2. （2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连结图①中的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
3. （3）【拓展应用】如图③，将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，E为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向其右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．该抛物线在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）记为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式．
2. （2）当图象 $\text{[math]}$ 的对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是图象 $\text{[math]}$ 的最低点时，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中较低的点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交图象 $\text{[math]}$ 于另一个交点 $\text{[math]}$ ，以这个较低的点与点 $\text{[math]}$ 的连线为边向其下方作正方形，当点 $\text{[math]}$ 在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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