内蒙古赤峰市敖汉旗2022年中考模拟考试数学试卷（一）

更新时间：2023-03-30 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作＋2，那么支出3元记作（）

A . －3 B . －1 C . 1 D . 3

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2. (2020·赤峰) 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·长沙) 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁵ D . m⁵÷m³=m²

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6. (2021·南充) 数轴上表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离相等，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -2 B . 2 C . 1 D . -1

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7. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为折痕，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 22

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9. (2015九下·海盐期中) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）

A . 2πcm² B . 4πcm² C . 8πcm² D . 16πcm²

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10. (2021·通辽) 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 中位数，众数 D . 平均数，众数

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11. (2021·菏泽) 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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14. (2021·百色) 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 如图一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交x轴于点C．则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离 $\text{[math]}$ 为米．

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17. 在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P点在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从A向D运动，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从C点出发，在C、B间往返运动，两点同时出发，P点到达D点时同时停止，在这段时间内，有如下说法：
①该过程中，会出现4次 $\text{[math]}$ 的时刻；
②该过程中，会出现3次四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 同时为矩形的时刻；
③该过程中，当： $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为6∶5；
④该过程中，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积比的最大值为4∶3．
上述说法正确的是（填序号）．

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三、解答题

19. 先化简在求值： $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的整数中选择合适的数代入求值.

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20. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）利用尺规作图，作 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 相切于点D、与 $\text{[math]}$ 相交于点E（保留作痕迹，不写作法）．
2. （2）在（1）的基础上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021·黄冈) 2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
1. （1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；
2. （2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
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22. 中国发展到今天，交通已经成为影响社会发展快慢的重要因素，以我旗为例：从贝子府镇到新惠镇全程50千米，为普通国路标准路面；从四家子镇到新惠镇全程60千米，为一级路标准路面．汽车在一级路上行驶的平均速度是在普通国路上的 $\text{[math]}$ 倍，用时少14分钟．求汽车从贝子府镇到新惠镇需要多长时间．

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23. (2019九上·云安期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
1. （1）证明EF是⊙O的切线；
2. （2）求证：∠DGB=∠BDF：
3. （3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．
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24. 阅读下列材料，按要求解答问题：
阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 $\text{[math]}$ 有整数解c，则将c代入方程得： $\text{[math]}$ ，移项得： $\text{[math]}$ ，即有： $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 与c及m都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程 $\text{[math]}$ 的整数解只可能是m的因数．
例如：方程 $\text{[math]}$ 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程 $\text{[math]}$ 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：
①根据上面的学习，请你确定方程 $\text{[math]}$ 的整数解只可能是哪几个整数？
②方程 $\text{[math]}$ 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中a、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，此抛物线顶点C的纵坐标为4．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
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26. 如图
1. （1）问题情境：
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_ ．
2. （2）问题探究：在“问题情境”的基础上．
  如图2，若垂足 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，当垂足 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
4. （4）如图4，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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