上海市杨浦区2023年九年级数学一模试卷

更新时间：2023-04-10 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列函数中，二次函数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为α，那么 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，下列等式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 9米

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中，错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 如果函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021九上·青浦期末) 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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11. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是．

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，那么水珠达到的最大高度为米．

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16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为 $\text{[math]}$ ，那么小球在最高和最低位置时的高度差为厘米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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17. 如图，已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段AB、AD上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点A、D分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点M、N，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线；
2. （2）如果点A、B在直线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线的表达式和顶点坐标．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且DE经过 $\text{[math]}$ 的重心G．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的 $\text{[math]}$ 段为监测区．在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，车辆通过 $\text{[math]}$ 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在 $\text{[math]}$ 的网格图形中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）
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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点G， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点H．如果 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，试问点B关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点E是否恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由．
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25. 已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，与 $\text{[math]}$ 交于点H．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ 的中点为点O，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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