山西省阳泉市盂县2021-2022学年八年级下学期期中数学试...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·新昌期中) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ，当x＝1时，此二次根式的值为（）

A . 2 B . ±2 C . 4 D . ±4

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2. (2020八下·复兴期末) 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（）

A . 5m B . 12m C . 13m D . 18m

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3. (2017八下·仁寿期中) 在平面直角坐标系中， ▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）

A . （3，7） B . （5，3） C . （7，3） D . （8，2）

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4. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简 $\text{[math]}$ 时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到： $\text{[math]}$ ．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A . 分类讨论 B . 数形结合 C . 公理化 D . 类比

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5. 如图，在菱形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 110° B . 70° C . 55° D . 35°

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）．

A . A与B之间的距离就是线段AB B . AB与CD之间的距离就是线段AC的长度 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离就是线段CE的长度 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离就是线段CD的长度

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7. (2021八上·巴中期末) 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A . a＝﹣2 B . a＝ $\text{[math]}$ C . a＝1 D . a＝ $\text{[math]}$

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8. 如图，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（）

A . 12 B . 6.5 C . 9 D . 不能确定

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角，点D是AB边上的中点．学生写出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是（）．

A . ①②③ B . ①③ C . ②④ D . ①②④

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10. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（）．

A . 40 B . 44 C . 47 D . 49

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二、填空题

11. 写出一个你喜欢的最简二次根式．

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12. (2022八下·官渡期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．

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13. (2022八下·天桥期末) 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD的面积为．

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15. 勾股定理 $\text{[math]}$ 本身就是一个关于a、b、c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
则当a=20时，b+c的值为．

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三、解答题

16.
1. （1）如图是某同学化简 $\text{[math]}$ 的过程：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$             第一步
  $\text{[math]}$             第二步
  $\text{[math]}$         第三步
  $\text{[math]}$             第四步
  则最开始出现错误的步骤是，这一步错误的原因是；请直接写出化简结果；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．
1. （1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
2. （2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．
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18. (2021·菏泽) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 点落在直角边AC的中点上，求CE的长．

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21. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个符合题意结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青： $\text{[math]}$ ；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏： $\text{[math]}$ ；
小雨： $\text{[math]}$ ．
张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．

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22. 阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是 $\text{[math]}$ 得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值： $\text{[math]}$ ）
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．
2. （2） $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.1）．
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23. 实践与探究
1. （1）发现：如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后得到 $\text{[math]}$ ，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是
2. （2）探究：
  探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：
  
  证明：如图2，连接EG，
  
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， ①
  
  即 $\text{[math]}$ ．
  
  ∵E是BC的中点，∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后得到 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ． ②
  
  ∴．
  
  上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若错误，请给出你的证明过程；
3. （3）应用：
  如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，求线段GC的长．
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