山西省太原市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-29 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·薛城期末) 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 在不等式 $\text{[math]}$ 的两边同时除以-6，得到的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是（）

A . 一个三角形中不能有两个角为锐角 B . 一个三角形中不能有两个角为钝角 C . 一个三角形中能有两个角为直角 D . 一个三角形中能有两个角为锐角

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6. 将不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集表示在同一数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移得到 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC与DE互相垂直平分 D . $\text{[math]}$

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10. 3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户．根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解为．

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12. (2021九上·思明期中) 点P（2，﹣3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 .

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转70°，得到 $\text{[math]}$ ，若点B的对应点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为°，

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三、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，AE平分 $\text{[math]}$ ，交CD于点F．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．如图1，若 $\text{[math]}$ ，则CF的长为．

B．如图2，若 $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．
  ①请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
  ②点 $\text{[math]}$ 的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别_▲ 、纵坐标分别 ▲ 得到的；
  ③ $\text{[math]}$ 也可以看成是 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向一次平移_▲ 个单位长度得到；
2. （2）将点A，B，C的横，纵坐标分别乘-1，依次得到点 $\text{[math]}$ ；
  ①请在图中画出 $\text{[math]}$
  ②请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：_▲
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18. 下面是小彬求解一元一次不等式 $\text{[math]}$ 及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解答过程

自我检查

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ． …第一步去括号，得 $\text{[math]}$ ． …第二步

移项，得 $\text{[math]}$ ． …第三步

合并同类项，得 $\text{[math]}$ ． …第四步

系数化为1，得 $\text{[math]}$ ． …第五步

第一步正确，其依据是____；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了！

（1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：
（2）第三步出错的原因是：；
（3）请从第三步开始，写出正确解答过程．

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19. 为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩•雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如下表所示（大小面偶均整对出售），八年级一班的同学集资300元，计划购买大，小号“冰墩墩•雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶?
类型
大号
小号
价格
15元/对
10元/对

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点D是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求作：射线DF，使 $\text{[math]}$ 于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
2. （2）在（1）得到的图中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 我市晋源区积极推广“鱼混+”综合种养模式，探索鱼+稻，莲、花、果、菜的生态化养殖．近日，“鱼菜混养”示范基地的一批鲈鱼上市，定价为40元千克，基地对购买量在100～300千克（含100与300千克）的本地客户有两种付款方案（客户只能选择其中一种方案）；
方案甲：按定价出售，由基地免费送货；方案乙：售价打八折，但客户需支付运费1200元．
1. （1）请分别写出按方案甲、方案乙购买这种鲈鱼的应付款 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ （元）与购买量x（千克）之间的函数关系式及x的取值范围；
2. （2）这类客户选择哪种付款方案更合算?说明理由．
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22. 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务．
已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求证：____
证明：延长BC到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接AD．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．（依据：____）
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述过程中，求证的结论为；括号中的依据为；
2. （2）证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题．
  请从A，B两题中任选一题补全图形并作答．我选择题．
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点．
  A．过点E作EF垂直于AC，垂足为点F，求EF的长．
  B．过点E作EF垂直于AB，垂足为点E，交AC于点F，求EF的长．
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23. 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知 $\text{[math]}$ 甲； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为 $\text{[math]}$ ，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N

　　　　　
1. （1）特例分析：如图2，当旋转到 $\text{[math]}$ 时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为°；
2. （2）探究规律：如图3，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；
3. （3）拓展延伸：请从A，B两题中任选一题作答．我选择题
  A．直接写出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  B．在图3中．作直线BD，CE交于点P．请补全图形，并直接写出当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
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